2 . 过双曲线的右焦点作斜率相反的两条直线、，与的右支交与、两点，与的右支交、两点，若、相交于点．
(1)求证：点为定点；
(2)设的中点为的中点为，当四边形的面积等于时，求四边形的周长．

4 . 已知中心在原点、焦点在x轴上的圆锥曲线E的离心率为2，过E的右焦点F作垂直于x轴的直线，该直线被E截得的弦长为6．

(1)求E的方程；
(2)若面积为3的的三个顶点均在E上，边过F，边过原点，求直线的方程：
(3)已知，过点的直线l与E在y轴的右侧交于不同的两点P，Q，l上是否存在点S满足，且？若存在，求点S的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．

5 . 已知双曲线的右焦点为，点在双曲线上，.
(1)若，且点在第一象限，点关于轴的对称点为，求直线与双曲线相交所得的弦长；
(2)探究：的外心是否落在双曲线在点处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由.