组卷网 > 知识点选题 > 双曲线的中点弦
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解析
| 共计 496 道试题

1 . 已知双曲线)的右顶点,斜率为1的直线交两点,且中点.


(1)求双曲线的方程;
(2)证明:为直角三角形;
(3)若过曲线上一点作直线与两条渐近线相交,交点为,且分别在第一象限和第四象限,若,求面积的取值范围.
7日内更新 | 1615次组卷 | 1卷引用:东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题
2 . 已知双曲线,过点的直线与双曲线相交于两点.
(1)点能否是线段的中点?请说明理由;
(2)若点都在双曲线的右支上,直线轴交于点,设,求的取值范围.
7日内更新 | 266次组卷 | 1卷引用:贵州省六校联盟2024届高考实用性联考(三)数学试题

3 . 已知直线与双曲线交于两点,点是弦的中点,则双曲线的离心率为(       

A.2B.C.D.3
4 . 已知双曲线,斜率为的直线与的左右两支分别交于两点,点的坐标为,直线于另一点,直线于另一点.若直线的斜率为,则的离心率为__________.
2024-03-22更新 | 407次组卷 | 1卷引用:浙江省宁波市“十校”2024届高三3月份适应性考试数学试题
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5 . 已知焦点在轴的等轴双曲线的虚轴长为,直线交于两点,线段的中点为.


(1)若直线的右焦点且都在右支,求弦长的最小值;
(2)如图所示,虚线部分为双曲线与其渐近线之间的区域,点能否在虚线部分的区域内?请说明理由.
2024-03-21更新 | 59次组卷 | 1卷引用:贵州省名校协作体2024届高三下学期联考(二)数学试题
6 . 设直线与双曲线分别交于两点,若线段的中点横坐标是,则该双曲线的离心率是(     
A.B.C.2D.
2024-03-21更新 | 602次组卷 | 3卷引用:福建省名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试卷
7 . 已知点为双曲线上的动点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
8 . 已知双曲线 与双曲线 的渐近线相同,且M经过点 N的焦距为 4.

(1)求MN 的方程;
(2)如图,过点 的直线(斜率大于0)与双曲线 MN 左、右两支依次相交于点 ABCD,证明:.

9 . 双曲线的方程是.求过点作直线,使其被双曲线截得的弦恰被点平分,求直线的方程.

2024-03-18更新 | 82次组卷 | 1卷引用:湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期入学素质考试数学试题
10 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,点A为双曲线右支上任意一点,点,下列结论中正确的是(       
A.
B.若,则的面积为2
C.过P点且与双曲线只有一个公共点的直线有3条
D.存在直线与双曲线交于MN两点,且点P为中点
2024-03-15更新 | 145次组卷 | 1卷引用:河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
共计 平均难度:一般