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解析
| 共计 99 道试题
1 . 已知点为双曲线上的动点.
(1)判断直线与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为,请利用该方程证明如下命题:若为双曲线上一点,直线的两条渐近线分别交于点,则为线段的中点.
2024-03-21更新 | 784次组卷 | 2卷引用:江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测(3月)数学试题
2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点PC的右支上,过点P的直线lC的两条渐近线分别交于点MN,则下列说法正确的是(       
A.的最小值为4
B.与C仅有公共点P的直线共有三条
C.若,且P为线段MN的中点,则l的方程为
D.若lC相切于点,则MN的纵坐标之积为
2024-02-01更新 | 200次组卷 | 1卷引用:江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期1月期末抽测数学试题
3 . 已知是双曲线上的两点,点是线段的中点.
(1)求直线的方程;
(2)若线段的垂直平分线与相交于两点,证明:四点共圆.
2024-01-24更新 | 307次组卷 | 1卷引用:江苏省百校大联考2024届高三上学期第五次考试数学试题
4 . 已知双曲线的一个焦点为,一条渐近线方程为为坐标原点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知倾斜角为的直线与双曲线交于两点,且线段的中点的纵坐标为4,求弦长.
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23-24高二上·重庆·期中
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
名校
解题方法
5 . 已知直线与双曲线交于两点,若弦的中点为,则直线的方程为______.
2023-11-18更新 | 620次组卷 | 6卷引用:3.2.2 双曲线的几何性质(8大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)
23-24高二上·江西赣州·期中
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
解题方法
6 . 已知AB为双曲线C上的两点,且AB关于直线对称,则线段中点的坐标为_________.
2023-11-10更新 | 622次组卷 | 4卷引用:3.2.2 双曲线的几何性质(8大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)
7 . 双曲线的渐近线方程为,一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求的方程;
(2)是否存在直线,经过点且与双曲线A两点,为线段的中点,若存在,求的方程;若不存在,说明理由.
2023-11-10更新 | 1450次组卷 | 5卷引用:江苏省盐城市八校(大丰区新丰中学等)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
8 . 已知双曲线E的左、右焦点分别为,斜率为2的直线lE的一条渐近线垂直,且交EAB两点,.
(1)求E的方程;
(2)设点P为线段AB的中点,求直线OP的方程.
2023-11-09更新 | 434次组卷 | 1卷引用:江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
23-24高二上·江苏南通·阶段练习
单选题 | 较易(0.85) |
解题方法
9 . 直线与双曲线交于两点,线段的中点为,则直线的斜率为(       )
A.3B.6C.8D.12
2023-10-28更新 | 1178次组卷 | 7卷引用:江苏省南通市如皋市2023-2024学年高二上学期教学质量调研(一)数学试题
10 . 已知双曲线,若圆与双曲线C的渐近线相切,则(       
A.双曲线C的实轴长为6
B.双曲线C的离心率
C.点P为双曲线C上任意一点,若点PC的两条渐近线的距离分别为,则
D.直线交于两点,点为弦的中点,若为坐标原点)的斜率为,则
2023-10-25更新 | 1114次组卷 | 5卷引用:江苏省泰州中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
共计 平均难度:一般