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解题方法
1 . 过双曲线
的右焦点作直线
与该双曲线交于
两点，则（ ）
的右焦点作直线与该双曲线交于两点，则（ ）A．与该双曲线有相同渐近线且过点 的双曲线的标准方程为 |
B．仅存在一条直线，使 |
C．若 都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是 |
D．若直线斜率为1，则弦 的中点坐标为 |
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解题方法
2 . 已知双曲线C：
的左，右焦点分别是
，
，其中
，过右焦点的直线l与双曲线的右支交与A，B两点，则下列说法中正确的是（ ）
的左，右焦点分别是，，其中，过右焦点的直线l与双曲线的右支交与A，B两点，则下列说法中正确的是（ ）A．弦AB的最小值为 |
B．若 ，则三角形 的周长 |
C．若AB的中点为M，且AB的斜率为k，则 |
D．若直线AB的斜率为 ，则双曲线的离心率 |
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解题方法
3 . 设双曲线
的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为
，且
的渐近线方程为
．直线交双曲线于
两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若
为线段
的中点，求直线的方程；
(3)当直线过点
时，求
的取值范围．
的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，且的渐近线方程为．直线交双曲线于两点．(1)求双曲线
的方程；(2)若
为线段的中点，求直线的方程；(3)当直线
过点时，求的取值范围．
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解题方法
4 . 双曲线的方程是
．求过点
作直线
，使其被双曲线截得的弦恰被
点平分，求直线的方程．
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解题方法
5 . 已知
分别为双曲线
的左、右焦点，点A为双曲线右支上任意一点，点
，下列结论中正确的是（ ）
分别为双曲线的左、右焦点，点A为双曲线右支上任意一点，点，下列结论中正确的是（ ）A． |
B．若 ，则 的面积为2 |
| C．过P点且与双曲线只有一个公共点的直线有3条 |
| D．存在直线与双曲线交于M，N两点，且点P为中点 |
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解题方法
6 . 
是坐标平面内一个动点，
与直线
垂直，垂足
位于第一象限，
与直线
垂直，垂足
位于第四象限.若四边形
（
为坐标原点）的面积为6.
(1)求动点的轨迹方程
；
(2)如图所示，斜率为
且过
的直线与曲线交于
两点，点
为线段
的中点，射线
与曲线交于点，与直线
交于点
.证明：
成等比数列.
是坐标平面内一个动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限.若四边形（为坐标原点）的面积为6. (1)求动点
的轨迹方程；(2)如图所示，斜率为
且过的直线与曲线交于两点，点为线段的中点，射线与曲线交于点，与直线交于点.证明：成等比数列.
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解题方法
7 . 已知标准双曲线的焦点在
轴上，且虚轴长
，过双曲线的右焦点且垂直轴的直线交双曲线于两点， 
的面积为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
的直线
交双曲线于
两点，且点是线段
的中点，求直线的方程.
的焦点在轴上，且虚轴长，过双曲线的右焦点且垂直轴的直线交双曲线于两点， 的面积为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线交双曲线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程.
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解题方法
8 . 已知点
，动点满足
，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)若是上不同的两点，且直线的斜率为5，线段的中点为
，证明：点在直线
上．
，动点满足，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)若
是上不同的两点，且直线的斜率为5，线段的中点为，证明：点在直线上．
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2024-03-10更新
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335次组卷
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2卷引用：贵州省黔东南州2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
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解题方法
9 . 已知点A，B，C是离心率为
的双曲线
上的三点，直线
的斜率分别是
，点D，E，F分别是线段的中点，为坐标原点，直线
的斜率分别是
，若
，则
_________ ．
的双曲线上的三点，直线的斜率分别是，点D，E，F分别是线段的中点，为坐标原点，直线的斜率分别是，若，则
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解题方法
10 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线上一点，直线：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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943次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题
