1 . 已知点
，直线
，动圆
与直线
相切，交线段
于点
，且
．
(1)求圆心的轨迹方程，并说明是什么曲线；
(2)过点
且倾斜角大于
的直线
与
轴交于点，与的轨迹相交于两点
，且
，求
的值及
的取值范围.
，直线，动圆与直线相切，交线段于点，且．(1)求圆心
的轨迹方程，并说明是什么曲线；(2)过点
且倾斜角大于的直线与轴交于点，与的轨迹相交于两点，且，求的值及的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知
为坐标原点，双曲线
的离心率为
，且过点
．
(1)求双曲线
的标准方程；(2)圆
的切线与双曲线相交于
两点．（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）求
面积的最小值．
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2024-01-10更新
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624次组卷
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3卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在平面内，动点M（x，y）与定点F（2，0）的距离和它到定直线
的距离比是常数2.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若直线
与动点的轨迹交于P，Q两点，且
（为坐标原点），求
的最小值.
的距离比是常数2.(1)求动点
的轨迹方程；(2)若直线
与动点的轨迹交于P，Q两点，且（为坐标原点），求的最小值.
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2023-02-19更新
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631次组卷
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3卷引用：吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三第二次调研测试数学试题
4 . 已知
，点P满足
，动点M，N满足
，
，则
的最小值是____________ ．
，点P满足，动点M，N满足，，则的最小值是
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2022-11-26更新
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1105次组卷
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7卷引用：吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题（已下线）第06讲 双曲线(高频考点，精练）湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）模块二 专题7 圆锥曲线中的复杂问题 期末终极研习室（高二人教A版）专题04 双曲线15种常见考法归类（3）
名校
解题方法
5 . 如图所示的“花生壳”形曲线
是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是
，双曲线左、右顶点为A，B，
，记双曲线的左、右焦点为
、
，则下列选项正确的是（ ）
是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线左、右顶点为A，B，，记双曲线的左、右焦点为、，则下列选项正确的是（ ）A．双曲线部分的方程为： . |
B．焦点到曲线上任一点的距离最大值为 . |
| C．曲线围成的图形面积不超过40. |
D．曲线上存在4个P点使得 为直角. |
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2022-11-01更新
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586次组卷
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2卷引用：吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 双曲线
的左､右顶点分别为，过点
的直线交该双曲线于点
，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，已知
轴时，
，则双曲线的离心率
__________ ；若点在双曲线右支上，则的取值范围是__________ .
的左､右顶点分别为，过点的直线交该双曲线于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，已知轴时，，则双曲线的离心率在双曲线右支上，则的取值范围是
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2022-02-17更新
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2083次组卷
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7卷引用：吉林省长春市博硕学校（原北京师范大学长春附属学校）2022-2023学年高二上学期期中数学试题
吉林省长春市博硕学校（原北京师范大学长春附属学校）2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省韶关市2022届高三上学期综合测试（一）数学试题浙江省2022届高三下学期高考冲刺卷(二)数学试题广东省真光中学、深圳二高2023届高三上学期联考数学试题广东省阳江市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题11-15（已下线）专题8 第2讲 圆锥曲线的定义、方程与性质
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的离心率为2，焦点到渐近线的距离为
，点的坐标为
，过的直线与双曲线交于不同两点、
.
(1)求双曲线的方程；
(2)求
的取值范围（为坐标原点）.
的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点的坐标为，过的直线与双曲线交于不同两点、.(1)求双曲线
的方程；(2)求
的取值范围（为坐标原点）.
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名校
解题方法
8 . 平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点
，点满足：
其中
，且
已知点的轨迹与双曲线
交于
两点，且以
为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于，则双曲线实轴长的取值范围为（ ）
为坐标原点，给定两点，点满足：其中，且 已知点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于，则双曲线实轴长的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-19更新
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573次组卷
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4卷引用：吉林省通化市辉南县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
吉林省通化市辉南县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题河南省开封市立洋外国语学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第12讲 双曲线（5大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题 3.3 双曲线性质归类（2）
名校
9 . 设
是双曲线
的两个焦点，是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为，则点到直线
的距离的最大值是（ ）.
是双曲线的两个焦点，是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的最大值是（ ）.| A．4 | B．5 | C．6 | D．3 |
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2021-12-15更新
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1133次组卷
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3卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第三次素养调研理科数学试题（已下线）2.6.2 双曲线的几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 已知，是双曲线
的两个焦点，是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的取值范围是______ ．
，是双曲线的两个焦点，是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的取值范围是
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2021-04-27更新
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917次组卷
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5卷引用：吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题山东省德州市2021届高三二模数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题44 巧求圆锥曲线中的最值和范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
