组卷网 > 知识点选题 > 双曲线中的参数范围及最值
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解析
| 共计 115 道试题

1 . 已知双曲线的右顶点为,过点且与轴垂直的直线交一条渐近线于


(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线与双曲线相交于两点,直线分别交直线两点,求的取值范围.
7日内更新 | 672次组卷 | 1卷引用:江苏省宿迁市2024届高三下学期调研测试数学试题
23-24高二·江苏·假期作业
2 . 已知直线和双曲线,若的上支交于不同的两点,则的取值范围是(       
A.B.
C.D.
2024-01-04更新 | 184次组卷 | 1卷引用:专题04 双曲线15种常见考法归类(2)
3 . 已知双曲线的右焦点为F,动点MN在直线上,且,线段分别交CPQ两点,过P的垂线,垂足为.设的面积为的面积为,则(       
A.的最小值为B.
C.为定值D.的最小值为
4 . 在直角坐标系中,直线是双曲线的一条渐近线,点在双曲线C上,设为双曲线上的动点,直线y轴相交于点P,点M关于y轴的对称点为N,直线y轴相交于点Q.
(1)求双曲线C的方程;
(2)在x轴上是否存在一点T,使得,若存在,求T点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)求M点的坐标,使得的面积最小.
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5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点是双曲线的右支上一点,过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于,则(  )
A.的最小值为8
B.为定值
C.若直线与双曲线相切,则点的纵坐标之积为
D.若直线经过,且与双曲线交于另一点,则的最小值为.
2023-11-16更新 | 465次组卷 | 3卷引用:江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
6 . 已知双曲线),分别为双曲线的左、右顶点及右焦点,点为双曲线右支上异于的动点,过作直线的垂线交与点,设点的横坐标为,则当最大时,双曲线的离心率为__________.
2023-11-13更新 | 146次组卷 | 1卷引用:江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知双曲线与直线有唯一的公共点.
(1)点在直线l上,求直线l的方程;
(2)设点分别为双曲线C的左右焦点,E为右顶点,过点的直线与双曲线C的右支交于AB两点(其中点A在第一象限),设MN分别为的内心.
①点M的横坐标是否为定值?若是,求出横坐标的值;若不是,请说明理由.
②求的取值范围.
8 . 我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆,双曲线是椭圆的“姊妹”圆锥曲线,分别为的离心率,且,点MN分别为椭圆的左、右顶点,设过点的动直线l交双曲线右支AB两点,若直线AMBN的斜率分别为.
(1)求双曲线的方程;
(2)试探究是否定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(3)求的取值范围.
2023-10-17更新 | 1076次组卷 | 16卷引用:江苏省南京市第五高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题
2023·河北秦皇岛·二模
9 . 已知双曲线实轴的一个端点是,虚轴的一个端点是,直线与双曲线的一条渐近线的交点为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与曲线有两个不同的交点是坐标原点,求的面积最小值.
2023-09-17更新 | 836次组卷 | 10卷引用:第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
22-23高二下·河南周口·期中
10 . 已知双曲线的一条渐近线方程的倾斜角为,焦距为4.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)A为双曲线的右顶点,为双曲线上异于点A的两点,且
①证明:直线过定点;
②若在双曲线的同一支上,求的面积的最小值.
2023-09-12更新 | 761次组卷 | 3卷引用:第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
共计 平均难度:一般