1 . 若双曲线的一个焦点是，且离心率为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知点，过焦点的直线与双曲线的两支相交于A，B两点，求直线MA和MB的斜率之和的最大值．

4 . 已知双曲线：的左右焦点分别为，，实轴长为8，离心率为，点，，是双曲线上的任意两点，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点.下列说法正确的是（       ）

A．若点满足，则的周长为52

B．若点在双曲线的左支，则的最小值为13

C．存在点，使得

D．若直线的斜率为，线段的垂直平分线与轴交于点，则或

5 . 设点O为坐标原点，P是圆A：上任意一点，点，线段BP的垂直平分线与直线AP交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)设直线l与曲线C（在y轴右侧）恰有一个公共点，且l与直线分别交于M，N两点，求面积S的最小值．

6 . 已知双曲线()左、右焦点为，其中焦距为，双曲线经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过右焦点作直线交双曲线于M，N两点(M，N均在双曲线的右支上)，过原点O作射线，其中，垂足为为射线与双曲线右支的交点，求的最大值．

7 . 已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于点、，与双曲线的渐近线交于点、（、在第一象限，、在第四象限），为坐标原点，则下列结论正确的是（       ）

A．若轴，则的周长为

B．若直线交双曲线的左支于点，则

C．面积的最小值为

D．的取值范围为

8 . 已知，是椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，，分别是与的离心率，且是与的一个公共点，满足，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．
C．的最大值为	D．的最大值为

9 . 已知双曲线：（，）的离心率为，点到其左右焦点，的距离的差为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)在直线上存在一点，过作两条相互垂直的直线均与双曲线相切，求的取值范围．

10 . 已知点，点在双曲线：上
(1)求的最小值，并求出此时求点的坐标；
(2)直线与交于点（异于点），若原点在以为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围.