名校
1 . 在平面内，动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离比是常数3．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)若直线m与动点M的轨迹交于P，Q两点，且
(O为坐标原点)，求
的最小值．
与定点的距离和它到定直线的距离比是常数3．(1)求动点M的轨迹方程；
(2)若直线m与动点M的轨迹交于P，Q两点，且
(O为坐标原点)，求的最小值．
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名校
2 . 
为双曲线
上一点，
，则
的最小值为（ ）
为双曲线上一点，，则的最小值为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知点
是双曲线
上任意一点.
(1)求证：点到双曲线
的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)已知点，求的最小值.
是双曲线上任意一点.(1)求证：点
到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)已知点
，求的最小值.
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2023-12-26更新
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301次组卷
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5卷引用：河南省部分重点中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
名校
4 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为A，B，P是C左支上任意一点，F是左焦点，则下列说法正确的是（ ）
的左、右顶点分别为A，B，P是C左支上任意一点，F是左焦点，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值是 |
| B．点F到C的一条渐近线的距离为2 |
C．若直线 与双曲线C有交点，则 |
D．当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为 |
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2023-12-20更新
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381次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的左焦点为
，左顶点为
，
为左准线上动点，则
的最大值为（ ）
的左焦点为，左顶点为，为左准线上动点，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-18更新
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464次组卷
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5卷引用：浙江省杭州第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块三 专题4 圆锥曲线中的最值和范围问题（高二人教A）（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块二 专题7 圆锥曲线中的复杂问题 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中，M为双曲线
右支上的一个动点，若点M到直线
的距离大于m恒成立，则实数m的最大值为（ ）
右支上的一个动点，若点M到直线的距离大于m恒成立，则实数m的最大值为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D．2 |
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2022-12-19更新
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775次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期12月阶段性调研数学试题
江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期12月阶段性调研数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高三上学期1月月考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（16）（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（2）
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
（
，
）的左、右顶点分别为
，
，点在直线
上运动，若
的最大值为，则双曲线的离心率为（ ）
（，）的左、右顶点分别为，，点在直线上运动，若的最大值为，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-01更新
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617次组卷
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5卷引用：2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.2.2 双曲线的简单几何性质
2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.2.2 双曲线的简单几何性质双曲线的综合问题福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期12月适应性训练数学试题（已下线）期中考试押题卷（测试范围：第一～三章）-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（1）
名校
解题方法
8 . 过椭圆
右焦点F的圆与圆
外切，该圆直径
的端点Q的轨迹记为曲线C，若P为曲线C上的一动点，则
长度最小值为（ ）
右焦点F的圆与圆外切，该圆直径的端点Q的轨迹记为曲线C，若P为曲线C上的一动点，则长度最小值为（ ）| A．0 | B． | C．1 | D．2 |
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解题方法
9 . 已知双曲线
的右焦点为，若双曲线上存在关于原点
对称的两点
使
，则
的取值范围为_________ ．
的右焦点为，若双曲线上存在关于原点对称的两点使，则的取值范围为
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2022-06-23更新
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582次组卷
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6卷引用：上海市浦东新区2022届高考二模数学试题
上海市浦东新区2022届高考二模数学试题（已下线）专题59：直线与双曲线的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第14讲 双曲线-3（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（2）
2022·江苏盐城·三模
名校
解题方法
10 . 已知双曲线：
过点
，渐近线方程为
，直线
是双曲线右支的一条切线，且与的渐近线交于A，B两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．
：过点，渐近线方程为，直线是双曲线右支的一条切线，且与的渐近线交于A，B两点．(1)求双曲线
的方程；(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．
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2022-05-13更新
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3294次组卷
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14卷引用：江苏省盐城市2022届高三下学期三模数学试题
（已下线）江苏省盐城市2022届高三下学期三模数学试题江苏省苏州市第六中学2022届高三下学期三模数学试题云南省楚雄天人中学2021-2022学年高二下学期6月学习效果监测数学(B)试题（已下线）专题28 双曲线（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）第二章 平面解析几何章末检测（基础篇）（已下线）专题39 双曲线及其性质-6（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）福建省泉州市石狮市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题九 平面解析几何-2广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）基础夯实练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（2）
