组卷网 > 知识点选题 > 双曲线中的参数范围及最值
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解析
| 共计 544 道试题

1 . 已知双曲线)的右顶点,斜率为1的直线交两点,且中点.


(1)求双曲线的方程;
(2)证明:为直角三角形;
(3)若过曲线上一点作直线与两条渐近线相交,交点为,且分别在第一象限和第四象限,若,求面积的取值范围.
7日内更新 | 1612次组卷 | 1卷引用:东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题

2 . 已知以下事实:反比例函数)的图象是双曲线,两条坐标轴是其两条渐近线.


(1)(ⅰ)直接写出函数的图象的实轴长;

(ⅱ)将曲线绕原点顺时针转,得到曲线,直接写出曲线的方程.


(2)已知点是曲线的左顶点.圆)与直线交于两点,直线分别与双曲线交于两点.试问:点A到直线的距离是否存在最大值?若存在,求出此最大值以及此时的值;若不存在,说明理由.
7日内更新 | 320次组卷 | 1卷引用:广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试(二)数学试题

3 . 已知双曲线的右顶点为,过点且与轴垂直的直线交一条渐近线于


(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线与双曲线相交于两点,直线分别交直线两点,求的取值范围.
7日内更新 | 663次组卷 | 1卷引用:江苏省宿迁市2024届高三下学期调研测试数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线经过点,点与点关于原点对称,上一动点,且异于两点.
(1)求的离心率;
(2)若△的重心为,点,求的最小值;
(3)若△的垂心为,求动点的轨迹方程.
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5 . 已知双曲线F为双曲线的右焦点,过F作直线交双曲线AB两点,过F点且与直线垂直的直线交直线P点,直线OP交双曲线MN两点.
(1)求双曲线的离心率;
(2)若直线OP的斜率为,求的值;
(3)设直线ABAPAMAN的斜率分别为,且,记,试探究vuw满足的方程关系,并将vwu表示出来.
7日内更新 | 275次组卷 | 1卷引用:浙江省金华第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
6 . 已知点在双曲线
(1)求双曲线的方程
(2)过点的互相垂直的两直线与轴分别交于点,求面积的最小值
(3)已知直线交双曲线两点,且直线的斜率之和为0,求直线的斜率
2024-03-21更新 | 123次组卷 | 1卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
7 . 已知双曲线的离心率为2,其中一个焦点到一条渐近线的距离等于.
(1)求该双曲线的标准方程;
(2)若直线与双曲线交于两点,且坐标原点在以为直径的圆上,求的最小值.
2024-03-20更新 | 203次组卷 | 1卷引用:陕西省安康市2024届高三下学期第三次质量联考理科数学试题
8 . 已知双曲线经过点,离心率为,直线过点且与双曲线交于两点(异于点).
(1)求证:直线与直线的斜率之积为定值.并求出该定值;
(2)过点分别作直线的垂线,垂足分别为,记的面积分别为,求的最大值.
2024-03-20更新 | 541次组卷 | 1卷引用:山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题
9 . 我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆,双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线,分别为的离心率,且,点分别为椭圆的左右顶点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的动直线交双曲线右支于两点,若直线的斜率分别为.
(i)试探究的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(ii)求的取值范围.
2024-03-16更新 | 324次组卷 | 2卷引用:重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)
10 . 已知双曲线的左、右焦点为

(1)若双曲线的离心率为,且是正三角形,求的方程;
(2)若,点在双曲线的右支上,且直线的斜率为.若,求
(3)在(1)的条件下,若动直线恰有1个公共点且与的两条渐近线分别交于的面积为的面积为是坐标原点),问:是否存在最小值?若存在,求出该最小值,若不存在,请说明理由.
2024-03-15更新 | 318次组卷 | 1卷引用:上海市闵行区七宝中学2024届高三下学期3月月考数学试题
共计 平均难度:一般