组卷网 > 知识点选题 > 双曲线中的定点、定值
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解析
| 共计 1274 道试题

1 . 已知双曲线C的左右顶点分别为,过点的直线与双曲线C的右支交于MN两点.


(1)若直线的斜率k存在,求k的取值范围;
(2)记直线的斜率分别为,求的值;
(3)设G为直线与直线的交点,的面积分别为,求的最小值.
昨日更新 | 12次组卷 | 1卷引用:山东省济南市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题

2 . 已知双曲线的中心为坐标原点,其右焦点到渐近线的距离为,离心率为


(1)求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右顶点分别为,点为双曲线的右支上异于点的动点,直线与直线相交于点,直线与双曲线的另一个交点为,直线垂直于点,问是否存在点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由,
7日内更新 | 244次组卷 | 1卷引用:辽宁省抚顺市2024届普通高中应届毕业生高考模拟考试(3月)数学试题
3 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,右焦点F到渐近线的距离为
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于AB两点,其中O为坐标原点,求证:的面积S是定值.
7日内更新 | 231次组卷 | 1卷引用:河北省沧州市沧县中学2024届高三下学期3月高考模拟测试数学试题

4 . 已知双曲线)的右顶点,斜率为1的直线交两点,且中点.


(1)求双曲线的方程;
(2)证明:为直角三角形;
(3)若过曲线上一点作直线与两条渐近线相交,交点为,且分别在第一象限和第四象限,若,求面积的取值范围.
7日内更新 | 1615次组卷 | 1卷引用:东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题
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5 . 已知点是等轴双曲线的左右顶点,且点是双曲线上异于一点,,则_____________

7日内更新 | 95次组卷 | 1卷引用:浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三上学期期末教学质量调测数学试卷
6 . 已知双曲线的左焦点为,点在双曲线上,直线与双曲线交于两点.
(1)若经过点,且,求
(2)若经过点,且两点在双曲线的左支上,则在轴上是否存在定点,使得为定值.若存在,请求出面积的最小值;若不存在,请说明理由.
7日内更新 | 213次组卷 | 1卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第二次联考数学试题
7 . 已知双曲线的实轴长为2,且过点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左,右顶点分别为AB,点P在双曲线C上,过点P作双曲线的切线l与圆交于MN两点(点M在点N的左侧),记AMBN的斜率分别为,证明:为定值.
7日内更新 | 190次组卷 | 1卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
8 . 在平面直角坐标系xOy中,点.是平面内的动点.若以PF 为直径的圆与圆 相切,记点 P 的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)设点,直线 AMAN 分别与曲线C交于点ST (ST 异于 A),过点A,垂足为 H,求的最大值.
7日内更新 | 597次组卷 | 2卷引用:山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题

9 . 已知双曲线只经过点中的两个点.


(1)求的方程;
(2)设直线轴分别交于点,点的右支上且与不重合,过点的切线与分别交于点,直线与直线交于点,直线轴交于点,判断是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,说明理由.
7日内更新 | 198次组卷 | 1卷引用:河南省部分重点高中2024届高中毕业班阶段性测试(七)数学试题
10 . 已知双曲线AB为左右顶点,双曲线的右焦点F到其渐近线的距离为1,点P为双曲线上异于AB一点,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设直线l相切,与其渐近线分别相交于MN两点,求证:的面积为定值.
7日内更新 | 73次组卷 | 1卷引用:贵州省安顺市2023-2024学年高三上学期期末质量监测数学试题
共计 平均难度:一般