组卷网 > 知识点选题 > 双曲线中的定点、定值
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解析
| 共计 313 道试题

1 . (多选)已知双曲线),是其左、右顶点,是其左、右焦点,是双曲线上异于的任意一点,下列结论正确的是(       

A.
B.直线的斜率之积等于定值
C.使得为等腰三角形的点有且仅有8个
D.的面积为
2024-03-22更新 | 89次组卷 | 1卷引用:专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(分层练)

2 . 已知双曲线的一条渐近线为,椭圆的长轴长为4,其中.过点的动直线AB两点,过点Р的动直线MN两点,若四条直线的斜率之和为定值,则定点Q_________.

2024-03-20更新 | 68次组卷 | 1卷引用:专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(分层练)
2024高三下·江苏·专题练习
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,已知点,点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设点在直线上,过的两条直线分别交两点和两点,且,证明直线的斜率与直线的斜率之和为定值.
2024-03-18更新 | 141次组卷 | 1卷引用:专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)
4 . 已知双曲线的两条渐近线分别为上一点的距离之积为
(1)求双曲线的方程;
(2)设双曲线的左、右两个顶点分别为为直线上的动点,且不在轴上,直线的另一个交点为,直线的另一个交点为,直线轴的交点为,直线的交点为,证明
2024-03-14更新 | 198次组卷 | 1卷引用:江苏省镇江市2023-2024学年高三下学期期初考试数学试卷
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23-24高三下·安徽·阶段练习
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解题方法
5 . 已知点是圆上任意一点,点关于点的对称点为,线段的中垂线与直线相交于点,记点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程;
(2)若点,直线,过点的直线交于两点,直线与直线分别交于点.证明:的中点为定点.
2024-03-14更新 | 626次组卷 | 3卷引用:微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理
6 . 已知双曲线过点,离心率为.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率为的直线交双曲线左支于点,平行于的直线交双曲线的渐近线于AB两点,点A在第一象限,直线的斜率为.若四边形为平行四边形,证明:为定值.
2024-03-06更新 | 95次组卷 | 1卷引用:江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
7 . 已知双曲线)的左、右顶点分别为,右焦点到渐近线的距离为1,且离心率为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线(直线的斜率不为0)与双曲线交于两点,若分别为直线轴的交点,记的面积分别记为,求的值.
2024-03-02更新 | 169次组卷 | 1卷引用:江苏省宿迁市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷
8 . 已知双曲线的离心率为,且左焦点到渐近线的距离为.过作直线分别交双曲线,且线段的中点分别为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线斜率的乘积为,试探究:是否存在定圆,使得直线被圆截得的弦长恒为4?若存在,请求出圆的标准方程;若不存在,请说明理由.
2024-02-17更新 | 249次组卷 | 1卷引用:江苏省扬州市2024届高三上学期期末检测数学试题
9 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的右焦点为,一条渐近线的倾斜角为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点在直线上,点在双曲线上,且焦点在以线段为直径的圆上,分别记直线的斜率为,求的值.
10 . 已知双曲线的离心率为,上焦点到其中一条渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过的直线交双曲线上支于两点.在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
2024-02-13更新 | 172次组卷 | 1卷引用:江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
共计 平均难度:一般