解题方法
1 . 已知双曲线的实轴长为2,且过点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左,右顶点分别为A,B,点P在双曲线C上,过点P作双曲线的切线l与圆交于M,N两点(点M在点N的左侧),记AM,BN的斜率分别为,,证明:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左,右顶点分别为A,B,点P在双曲线C上,过点P作双曲线的切线l与圆交于M,N两点(点M在点N的左侧),记AM,BN的斜率分别为,,证明:为定值.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
2 . 已知双曲线左右焦点分别为,点为右支上一动点,圆与的延长线、的延长线和线段都相切,则
您最近半年使用:0次
7日内更新
|
215次组卷
|
2卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的一条渐近线为,其虚轴长为为双曲线上任意一点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求证:到两条渐近线的距离之积为定值,并求出此定值;
(3)若双曲线的左顶点为,右焦点为,求的最小值.
您最近半年使用:0次
2024-03-21更新
|
312次组卷
|
2卷引用:吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
4 . 已知离心率为的双曲线与x轴交于A,B两点,B在A的右侧.在E上任取一点,过点B作直线QB垂直PA交于点Q,直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M,N.
(1)求双曲线E的方程;
(2)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点,若是,求出该定点坐标:若不是,请说明理由.
(1)求双曲线E的方程;
(2)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点,若是,求出该定点坐标:若不是,请说明理由.
您最近半年使用:0次
解题方法
5 . 已知焦点在轴上的等轴双曲线的左、右顶点分别为,且到的渐近线的距离为,直线与双曲线的左、右支分别交于点(异于点).
(1)当时,证明:以为直径的圆经过两点.
(2)设直线的斜率分别为,若点在双曲线上,证明为定值,并求出该定值.
(1)当时,证明:以为直径的圆经过两点.
(2)设直线的斜率分别为,若点在双曲线上,证明为定值,并求出该定值.
您最近半年使用:0次
6 . 已知常数,向量,,经过点的直线以为方向向量,经过点的直线以为方向向量,其中.
(1)求点的轨迹方程,并指出轨迹.
(2)当时,点为轨迹与轴正半轴的交点,过点的直线与轨迹交于、两点,直线、分别与直线相交于,两点,试问:是存在定点在以、为直径的圆上?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求点的轨迹方程,并指出轨迹.
(2)当时,点为轨迹与轴正半轴的交点,过点的直线与轨迹交于、两点,直线、分别与直线相交于,两点,试问:是存在定点在以、为直径的圆上?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点在上,且的面积为.
(1)求双曲线的方程;
(2)记点在轴上的射影为点,过点的直线与交于两点.探究:是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)记点在轴上的射影为点,过点的直线与交于两点.探究:是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
您最近半年使用:0次
2024-03-11更新
|
1303次组卷
|
6卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷
河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题(已下线)高考数学冲刺押题卷02(2024新题型)四川省内江市威远中学校2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题(已下线)专题07 双曲线与抛物线(讲义)
解题方法
8 . 如图,已知曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以原点O为中心,为焦点的双曲线的一部分,A是曲线和曲线的交点,且为钝角,我们把曲线和曲线合成的曲线C称为“月蚀圆”.设.
(1)求曲线和所在的椭圆和双曲线的标准方程;
(2)过点作一条与x轴不垂直的直线,与“月蚀圆”依次交于B,C,D,E四点,记G为CD的中点,H为BE的中点.问:是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线和所在的椭圆和双曲线的标准方程;
(2)过点作一条与x轴不垂直的直线,与“月蚀圆”依次交于B,C,D,E四点,记G为CD的中点,H为BE的中点.问:是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
您最近半年使用:0次
2024-03-08更新
|
227次组卷
|
2卷引用:安徽省黄山市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知等轴双曲线过定点,直线与双曲线交于两点,记,且.
(1)求等轴双曲线的标准方程;
(2)证明:直线过定点.
(1)求等轴双曲线的标准方程;
(2)证明:直线过定点.
您最近半年使用:0次
解题方法
10 . 已知双曲线过点,左右焦点分别为,且.
(1)求的标准方程.
(2)设过点的直线与交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及该常数的值:若不存在,请说明理由.
(1)求的标准方程.
(2)设过点的直线与交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及该常数的值:若不存在,请说明理由.
您最近半年使用:0次