组卷网 > 知识点选题 > 双曲线中的定点、定值
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
| 共计 828 道试题
1 . 已知双曲线的实轴长为2,且过点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左,右顶点分别为AB,点P在双曲线C上,过点P作双曲线的切线l与圆交于MN两点(点M在点N的左侧),记AMBN的斜率分别为,证明:为定值.
7日内更新 | 190次组卷 | 1卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

2 . 已知双曲线左右焦点分别为,点为右支上一动点,圆的延长线、的延长线和线段都相切,则______.

3 . 已知双曲线的一条渐近线为,其虚轴长为为双曲线上任意一点.


(1)求双曲线的方程;
(2)求证:到两条渐近线的距离之积为定值,并求出此定值;
(3)若双曲线的左顶点为,右焦点为,求的最小值.
4 . 已知离心率为的双曲线x轴交于AB两点,BA的右侧.在E上任取一点,过点B作直线QB垂直PA交于点Q,直线PBQA分别交y轴于不同的两点MN
(1)求双曲线E的方程;
(2)求证:直线与直线的斜率乘积为定值;
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点,若是,求出该定点坐标:若不是,请说明理由.
2024-03-20更新 | 102次组卷 | 1卷引用:2023新东方高二上期末考数学02
智能选题,一键自动生成优质试卷~
5 . 已知焦点在轴上的等轴双曲线的左、右顶点分别为,且的渐近线的距离为,直线与双曲线的左、右支分别交于点(异于点).
(1)当时,证明:以为直径的圆经过两点.
(2)设直线的斜率分别为,若点在双曲线上,证明为定值,并求出该定值.
2024-03-14更新 | 48次组卷 | 1卷引用:四川省雅安市2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题
6 . 已知常数,向量,经过点的直线为方向向量,经过点的直线为方向向量,其中
(1)求点的轨迹方程,并指出轨迹
(2)当时,点为轨迹轴正半轴的交点,过点的直线与轨迹交于两点,直线分别与直线相交于两点,试问:是存在定点在以为直径的圆上?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
2024-03-12更新 | 185次组卷 | 1卷引用:湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
7 . 已知双曲线的左右焦点分别为,点上,且的面积为
(1)求双曲线的方程;
(2)记点轴上的射影为点,过点的直线交于两点.探究:是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
2024-03-11更新 | 1303次组卷 | 6卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷
8 . 如图,已知曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以原点O为中心,为焦点的双曲线的一部分,A是曲线和曲线的交点,且为钝角,我们把曲线和曲线合成的曲线C称为“月蚀圆”.设.
   
(1)求曲线所在的椭圆和双曲线的标准方程;
(2)过点作一条与x轴不垂直的直线,与“月蚀圆”依次交于BCDE四点,记GCD的中点,HBE的中点.问:是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
9 . 已知等轴双曲线过定点,直线与双曲线交于两点,记,且.
(1)求等轴双曲线的标准方程;
(2)证明:直线过定点.
2024-03-07更新 | 67次组卷 | 1卷引用:浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二下学期返校联考数学试题
10 . 已知双曲线过点,左右焦点分别为,且
(1)求的标准方程.
(2)设过点的直线交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及该常数的值:若不存在,请说明理由.
2024-03-06更新 | 85次组卷 | 1卷引用:山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期学业水平阶段性检测二数学试题
共计 平均难度:一般