组卷网 > 知识点选题 > 双曲线中的定点、定值
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解析
| 共计 413 道试题

1 . 已知双曲线的中心为坐标原点,其右焦点到渐近线的距离为,离心率为


(1)求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右顶点分别为,点为双曲线的右支上异于点的动点,直线与直线相交于点,直线与双曲线的另一个交点为,直线垂直于点,问是否存在点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由,
7日内更新 | 244次组卷 | 1卷引用:辽宁省抚顺市2024届普通高中应届毕业生高考模拟考试(3月)数学试题
2 . 已知双曲线的左焦点为,点在双曲线上,直线与双曲线交于两点.
(1)若经过点,且,求
(2)若经过点,且两点在双曲线的左支上,则在轴上是否存在定点,使得为定值.若存在,请求出面积的最小值;若不存在,请说明理由.
7日内更新 | 213次组卷 | 1卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第二次联考数学试题
3 . 已知双曲线的实轴长为2,且过点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设双曲线C的左,右顶点分别为AB,点P在双曲线C上,过点P作双曲线的切线l与圆交于MN两点(点M在点N的左侧),记AMBN的斜率分别为,证明:为定值.
7日内更新 | 190次组卷 | 1卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
4 . 在平面直角坐标系xOy中,点.是平面内的动点.若以PF 为直径的圆与圆 相切,记点 P 的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)设点,直线 AMAN 分别与曲线C交于点ST (ST 异于 A),过点A,垂足为 H,求的最大值.
7日内更新 | 597次组卷 | 2卷引用:山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题
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5 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,右焦点为.过点的直线与双曲线相交于两点,点关于轴的对称点为,且直线的斜率之积为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线分别与直线相交于两点,求证:以为直径的圆经过轴上的定点,并求出定点的坐标.

6 . 已知双曲线 的左右焦点分别为 ,离心率为 2,   上一点,且的周长为 12.


(1)求C的方程;
(2)过的直线C的右支交于AB两点,过原点OAB的垂线,并且与双曲线右支交于点P,证明: 为定值.
2024-03-22更新 | 190次组卷 | 1卷引用:新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题

7 . 已知双曲线的离心率为,右焦点为


(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点,在轴上是否存在点, 使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.

8 . 已知分别为双曲线的左、右顶点,,动直线与双曲线交于两点.当轴,且时,四边形的面积为


(1)求双曲线的标准方程.
(2)设均在双曲线的右支上,直线分别交轴于两点,若,判断直线是否过定点.若过,求出该定点的坐标;若不过,请说明理由.
2024-03-20更新 | 360次组卷 | 1卷引用:2024年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试题
9 . 已知双曲线经过点,离心率为,直线过点且与双曲线交于两点(异于点).
(1)求证:直线与直线的斜率之积为定值.并求出该定值;
(2)过点分别作直线的垂线,垂足分别为,记的面积分别为,求的最大值.
2024-03-20更新 | 544次组卷 | 1卷引用:山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题
10 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,右焦点为
(1)求C的标准方程;
(2)过点F且相互垂直的两条直线分别与C交于点AB和点PQ,记的中点分别为MN,求证:直线过定点.
2024-03-14更新 | 159次组卷 | 1卷引用:海南省部分学校2023-2024学年高三下学期高考全真模拟卷(六)数学试题
共计 平均难度:一般