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解析
| 共计 17 道试题
1 . 已知双曲线的左焦点为,渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若双曲线的左、右顶点分别为,过点的直线与双曲线的右支交于两点,在第一象限,直线交于点.求证:点在定直线上.
2 . 已知双曲线上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知M是直线上一点,直线交双曲线CAA在第一象限),B两点,O为坐标原点,过点M作直线的平行线ll与直线交于点P,与x轴交于点Q,若P为线段的中点,求实数t的值.
3 . 已知双曲线)的一条渐近线方程为,实轴长为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)设A分别是双曲线的上,下顶点,是下焦点,过点的直线与曲线交于两点,直线相交于,求证:点在定直线上.
2023-11-13更新 | 345次组卷 | 3卷引用:江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 已知点A为圆上任意一点,点的坐标为,线段的垂直平分线与直线交于点
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设轨迹E轴分别交于两点(的左侧),过的直线与轨迹交于两点,直线与直线的交于,证明:在定直线上.
2023-09-21更新 | 1884次组卷 | 10卷引用:期中考前必刷卷02(范围:第1章~3.2 提升卷)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(苏教版2019选择性必修第一册)
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5 . 已知双曲线
(1)求C的右支与直线围成的区域内部(不含边界)整点(横纵坐标均为整数的点)的个数.
(2)记C的左、右顶点分别为,过点的直线与C的左支交于MN两点,M在第二象限,直线交于点P,证明:点P在定直线上.
2023-08-22更新 | 335次组卷 | 2卷引用:江苏省淮阴中学等四校2023-2024学年高三上学期期初联考数学试题
6 . 从双曲线上一点轴作垂线,垂足恰为左焦点,点分别是双曲线的左、右顶点,点,且.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线分别交双曲线左右两支于两点,直线与直线交于点,证明:点在定直线上.
2023-06-28更新 | 427次组卷 | 5卷引用:江苏省响水县清源高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
7 . 已知双曲线上点到两定点的距离分别为,且满足
(1)求双曲线的方程;
(2)设经过点且不垂直于轴的直线与双曲线交于两点,是直线上关于轴对称的两点,求证:直线的交点在定直线上.
2023-06-16更新 | 306次组卷 | 1卷引用:江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
8 . 已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为,离心率为
(1)求C的方程;
(2)记C的左、右顶点分别为,过点的直线与C的左支交于MN两点,M在第二象限,直线交于点P.证明:点在定直线上.
2023-06-07更新 | 30923次组卷 | 44卷引用:江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
9 . 已知双曲线C的离心率为,过点的直线lC左右两支分别交于MN两个不同的点(异于顶点).
(1)若点P为线段MN的中点,求直线OP与直线MN斜率之积(O为坐标原点);
(2)若AB为双曲线的左右顶点,且,试判断直线AN与直线BM的交点G是否在定直线上,若是,求出该定直线,若不是,请说明理由
2023-04-19更新 | 2519次组卷 | 9卷引用:江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题
21-22高三下·安徽亳州·阶段练习
10 . 已知点为双曲线上任意一点,为其左、右焦点,为坐标原点.过点向双曲线两渐近线作垂线,设垂足分别为,则下列所述错误的是       
A.为定值
B.四点一定共圆
C.的最小值为
D.存在点满足三点共线时,三点也共线
2023-01-15更新 | 410次组卷 | 5卷引用:3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
共计 平均难度:一般