解题方法
1 . 已知双曲线
经过点
，其右焦点为
，且直线
是
的一条渐近线.
(1)求的标准方程；
(2)设
是上任意一点，直线
.证明：
与双曲线相切于点
；
(3)设直线
与相切于点
，且
，证明：点
在定直线上.
经过点，其右焦点为，且直线是的一条渐近线.(1)求
的标准方程；(2)设
是上任意一点，直线.证明：与双曲线相切于点；(3)设直线
与相切于点，且，证明：点在定直线上.
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7日内更新
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943次组卷
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2卷引用：广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线E:
的左、有焦点分别是
，
离心率为2，过右焦点的直线交双曲线E的右支于A，B两点，
的内切圆圆心为M，则下列结论正确的是（ ）
的左、有焦点分别是，离心率为2，过右焦点的直线交双曲线E的右支于A，B两点，的内切圆圆心为M，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线E的渐近线方程为  |
B．直线 与双曲线E的左、右两支各有一个交点 |
C． 的最小值为 2a |
| D．M在定直线上 |
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3 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
为
上两点，且
，则直线
的方程为（ ）
的左､右焦点分别为为上两点，且，则直线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 已知双曲线
，点
，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线
在曲线上某点
处的切线方程为
）
(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，
，求
的值；
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记
，
，
的面积分别为
，问：是否存在常数m，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
，点，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线在曲线上某点处的切线方程为）(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，
，求的值；(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记
，，的面积分别为，问：是否存在常数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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2024-02-05更新
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1102次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线
实轴端点分别为
、
，右焦点为，离心率为
，过
点的直线与双曲线交于另一点
，已知
的面积为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点的直线
与双曲线交于、
两点，试探究直线
与直线
的交点
是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由．
实轴端点分别为、，右焦点为，离心率为，过点的直线与双曲线交于另一点，已知的面积为．(1)求双曲线的方程；
(2)若过点
的直线与双曲线交于、两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由．
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6 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且点
在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线左右顶点分别为
，在直线
上取一点
，直线
交双曲线右支于点，直线
交双曲线左支于点
，直线
和直线
的交点为，求证：点在定直线上.
的一条渐近线方程为，且点在双曲线上.(1)求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线左右顶点分别为
，在直线上取一点，直线交双曲线右支于点，直线交双曲线左支于点，直线和直线的交点为，求证：点在定直线上.
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2024-01-03更新
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1117次组卷
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5卷引用：福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）
名校
7 . 双曲线的左右焦点为
，实轴长为6，点P在双曲线的右支上，直线
交双曲线于另一点Q，满足
，且
的周长为32．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
作直线l与双曲线的右支相交于M、N两点，在线段MN上取点H，满足
，点H是否恒在一条定直线上？若是，求出这条直线的方程；若不是，请说明理由．
，实轴长为6，点P在双曲线的右支上，直线交双曲线于另一点Q，满足，且的周长为32．(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
作直线l与双曲线的右支相交于M、N两点，在线段MN上取点H，满足，点H是否恒在一条定直线上？若是，求出这条直线的方程；若不是，请说明理由．
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名校
8 . 已知双曲线E：
的离心率为
，点
在双曲线E上.
(1)求E的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由.
的离心率为，点在双曲线E上.(1)求E的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点是否共线？并说明理由.
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2023-07-06更新
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1087次组卷
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5卷引用：第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）
第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的左焦点为
，渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线的左、右顶点分别为，过点
的直线与双曲线的右支交于
两点，在第一象限，直线
与
交于点.求证：点在定直线上.
的左焦点为，渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程；(2)若双曲线
的左、右顶点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，在第一象限，直线与交于点.求证：点在定直线上.
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2023-11-26更新
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246次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二上学期学情调研数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知点
在双曲线
上．
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；
(2)已知点
，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段
上取异于点、的点
，满足
，证明：点恒在一条定直线上．
在双曲线上．(1)已知点
为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；(2)已知点
，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上取异于点、的点，满足，证明：点恒在一条定直线上．
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2023-11-24更新
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410次组卷
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3卷引用：湖北省荆荆襄宜七校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
