1 . 在平面直角坐标系xOy中,过点的直线与抛物线交于M,N两点在第一象限).
(1)当时,求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点(异于点O,M,N),
(i)证明:△MND的重心的纵坐标为定值,并求出此定值;
(ii)求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
(1)当时,求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点(异于点O,M,N),
(i)证明:△MND的重心的纵坐标为定值,并求出此定值;
(ii)求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
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1101次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期3月定时练习数学试题
名校
解题方法
2 . 抛物线,过焦点的直线与抛物线交于两点,若,则直线的倾斜角为( )
A. | B. | C.或 | D.或 |
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423次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷(六)数学试题
解题方法
3 . 已知抛物线的焦点为 ,过 且斜率为的直线与抛物线交于、两点(在轴上方),过点、作准线的垂线,垂足分别为、 线段中点为, 四边形和四边形的面积分别记为,则 ( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线,O是坐标原点,过的直线与E相交于A,B两点,满足.
(1)求抛物线E的方程;
(2)若在抛物线E上,过的直线交抛物线E于M,N两点,直线,的斜率都存在,分别记为,,求的值.
(1)求抛物线E的方程;
(2)若在抛物线E上,过的直线交抛物线E于M,N两点,直线,的斜率都存在,分别记为,,求的值.
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5 . 过抛物线外一点作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,我们称为抛物线的阿基米德三角形,弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”,且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二.如图,点是圆上的动点,是抛物线的阿基米德三角形,是抛物线的焦点,且.
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
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解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为,点与点关于原点对称,过点的直线与抛物线交于,两点(点和点在点的两侧),则下列命题正确的是( )
A.若为的中线,则 |
B. |
C.存在直线使得 |
D.对于任意直线,都有 |
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7 . 已知直线经过抛物线的焦点,与交于A,两点,与的准线交于点,则( )
A. | B.若,则 |
C.若,则的取值范围是 | D.若,,成等差数列,则 |
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名校
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8 . 已知椭圆的上、下顶点分别为A,B,O为椭圆的中心,D是线段OB的中点.直线,动点T到直线m的距离与T到点的距离相等.设动点T的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点D作斜率为的直线l,交于M,N,直线分别交于P,Q两点(P,Q均不同于点A),设直线的斜率为,求证:是定值.
(1)求的方程;
(2)过点D作斜率为的直线l,交于M,N,直线分别交于P,Q两点(P,Q均不同于点A),设直线的斜率为,求证:是定值.
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9 . 已知抛物线为抛物线上两点,处的切线交于点,过点作抛物线的割线交抛物线于两点,为的中点.
(1)若点在抛物线的准线上,
(i)求直线的方程(用含的式子表示);
(ii)求面积的取值范围.
(2)若直线交抛物线于另一点,试判断并证明直线与的位置关系.
(1)若点在抛物线的准线上,
(i)求直线的方程(用含的式子表示);
(ii)求面积的取值范围.
(2)若直线交抛物线于另一点,试判断并证明直线与的位置关系.
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10 . 已知直线与抛物线:交于,两点.是线段的中点,点在直线上,且垂直于轴.
(1)求证:的中点在上;
(2)设点在抛物线:上,,是的两条切线,,是切点.若,且位于轴两侧,求证:.
(1)求证:的中点在上;
(2)设点在抛物线:上,,是的两条切线,,是切点.若,且位于轴两侧,求证:.
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