1 . 在平面直角坐标系xOy中，过点
的直线
与抛物线
交于M，N两点
在第一象限）.
(1)当
时，求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线
交于点
（异于点O，M，N），
（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.(1)当
时，求直线的方程;(2)若三角形OMN的外接圆与曲线
交于点（异于点O，M，N），（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
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7日内更新
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1179次组卷
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3卷引用：江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知A、B是抛物线
上异于顶点的两个动点，直线
与x轴交于P．
(1)若
，求P的坐标；
(2)若P为抛物线的焦点，且弦的长等于6，求
的面积．
上异于顶点的两个动点，直线与x轴交于P．(1)若
，求P的坐标；(2)若P为抛物线的焦点，且弦
的长等于6，求的面积．
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2024-04-04更新
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326次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
2024高三下·江苏·专题练习
3 . 如图，过点
作抛物线
的两条切线
，切点分别是
，动点
为抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交于点
.
(1)若
，证明：直线经过点
；
(2)若分别记
的面积为
，求
的值.
作抛物线的两条切线，切点分别是，动点为抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交于点.(1)若
，证明：直线经过点；(2)若分别记
的面积为，求的值.
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
4 . 已知直线与抛物线
交于两点
，
，与抛物线
交于两点
，
，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限，设
，
的面积分别为
，
，（O为坐标原点），若
，证明为定值
与抛物线交于两点，，与抛物线交于两点，，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限，设，的面积分别为，，（O为坐标原点），若，证明为定值
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解题方法
5 . 离心率为2的双曲线
与抛物线
有相同的焦点
，过的直线与的右支相交于两点.过
上的一点
作其准线的垂线，垂足为
，若
（
为坐标原点），且
的面积为
，则
（
为的左焦点）内切圆圆心的横坐标为（ ）
与抛物线有相同的焦点，过的直线与的右支相交于两点.过上的一点作其准线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），且的面积为，则（为的左焦点）内切圆圆心的横坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
为抛物线上两点下列说法正确的是（ ）
中，已知抛物线为抛物线上两点下列说法正确的是（ ）A．若直线过点 ，则面积的最小值为2 |
B．若直线过点 ，则点在以线段为直径的圆外 |
C．若直线过点，则以线段为直径的圆与直线 相切 |
| D．过两点分别作抛物线的切线，若两切线的交点在直线上，则直线过点 |
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解题方法
7 . 已知点
到点的距离比到直线
的距离小1，记点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于两点，且
，求
．
到点的距离比到直线的距离小1，记点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线与交于两点，且，求．
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8 . 已知过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，当直线垂直于
轴时，的面积为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若为
的重心，直线
分别交
轴于点，记
的面积分别为，求的取值范围.
的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，当直线垂直于轴时，的面积为.(1)求抛物线
的方程；(2)若
为的重心，直线分别交轴于点，记的面积分别为，求的取值范围.
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2024-03-12更新
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1490次组卷
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3卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为，直线与抛物线相切于点（异于坐标原点
，与轴交于点，若
，
，则
__________ ；向量
与
的夹角为__________ ．
的焦点为，直线与抛物线相切于点（异于坐标原点，与轴交于点，若，，则与的夹角为
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2024-03-12更新
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778次组卷
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3卷引用：江苏省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考数学试题
10 . 已知抛物线
的焦点为F，A为抛物线上一点，延长
交抛物线于点B，抛物线的准线与x轴的交点为K，
，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)求
的面积.
的焦点为F，A为抛物线上一点，延长交抛物线于点B，抛物线的准线与x轴的交点为K，，.(1)求抛物线的方程；
(2)求
的面积.
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