1 . 已知点在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．
(1)求的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中定点为，当的面积最大时，求直线的方程．

3 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为4，过点作直线交抛物线于两点，延长交准线于点两点在准线上的射影分别为，若，则的面积为__________．

4 . 已知抛物线的焦点为，过点的动直线与抛物线交于两点，为的中点，且点到抛物线的准线距离的最小值为2．
(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线在两点的切线相交于点，求点的横坐标．

5 . 设抛物线的焦点为F，过F且斜率为2的直线l与C交于P、Q两点，则______.

6 . 已知抛物线的焦点为，为上一点，且.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.
（i）求点的坐标；
（ii）求与的面积之和的最小值.

7 . 在直角坐标系中，设为抛物线（）的焦点，为上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足.证明直线是恒过定点，并求出定点坐标.

8 . 已知是抛物线上两动点，直线分别是抛物线在点处的切线，且，.
(1)求点的纵坐标；
(2)求证直线必经过一定点；
(3)求的面积的最小值.

9 . 已知抛物线C：的焦点与双曲线E：的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为.
(1)求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程.
(2)斜率为1且纵截距为的直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，求的面积

10 . 如图，已知四边形的四个顶点都在抛物线上，且A，B在第一象限，轴，抛物线在点A处的切线为，且．

(1)设直线，的斜率分别为k和，求的值；
(2)若，证明：的面积为定值．