1 . 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的焦点为F,过点F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A,B两点,其中点A在第一象限,若,则的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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166次组卷
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2卷引用:湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2 . 设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时,.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
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667次组卷
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3卷引用:四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学高2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 如图,已知直线与抛物线交于两点,且交于点,则( )
A.若点的坐标为,则 |
B.直线恒过定点 |
C.点的轨迹方程为 |
D.的面积的最小值为 |
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解题方法
4 . 已知抛物线,过点作一条直线l与抛物线交于两点,恰使得点平分,则直线的方程为______ .
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线C:,其焦点为F,过焦点作直线与抛物线交于两点,如果A点的横坐标为1时,点A到抛物线的焦点F的距离是2.
(1)求抛物线的方程;
(2)某同学想通过调整直线的倾斜程度,在抛物线C的准线上能找到一点Q满足为等边三角形,你试一试,若直线存在,求出直线的方程和Q坐标;若不存在,说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)某同学想通过调整直线的倾斜程度,在抛物线C的准线上能找到一点Q满足为等边三角形,你试一试,若直线存在,求出直线的方程和Q坐标;若不存在,说明理由.
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6 . 如图,已知A,B为抛物线E:上任意两点,抛物线E在A,B处的切线交于点P,点P在直线上,且,动点Q为抛物线E在A,B之间部分上的任意一点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)抛物线E在Q处的切线交PA,PB于M,N两点,试探究与的面积之比是否为定值,若为定值,求出定值,若不为定值,请说明理由.
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7 . 如图,已知椭圆: ,过抛物线: 的焦点F的直线交抛物线于M,N两点,连接NO,MO并延长分别交于A、B两点,连接AB,与 的面积分别记为、 ,则在下列结论中正确的为( )
A.若记直线NO,MO的斜率分别为则 的大小是定值 |
B.的面积 =2 |
C.设 则 |
D.为定值5 |
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8 . 已知:抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,直线与抛物线相交于两点,且,求抛物线的方程.
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名校
解题方法
9 . 直线与抛物线交于 两点,则 ( )
A.6 | B.8 | C.10 | D.12 |
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2024-03-21更新
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201次组卷
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2卷引用:安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次学情检测(2月)数学试题
名校
10 . 已知抛物线C:的焦点为F,准线为l,过F的直线交抛物线C于A,B两点,的中垂线分别交l与x轴于D,E两点(D,E在的两侧).若四边形为菱形,则
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