1 . 已知直线l：经过抛物线C：（）的焦点F，与抛物线交于A，B两点．过A，B两点且与抛物线相切的直线相交于点P．

(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：．

2 . 已知抛物线，为其焦点，过的直线与抛物线交于两点，为中点，过两点分别作准线的垂线交准线于两点，直线倾斜角为，则（       ）

A．若，则

B．三点共线

C．的最小值为

D．过两点分别作抛物线的切线交于N点，则轴

3 . 已知是抛物线上的两动点，是抛物线的焦点，下列说法正确的是（       ）

A．直线过焦点时，以为直径的圆与的准线相切

B．直线过焦点时，的最小值为6

C．若坐标原点为，且，则直线过定点

D．若直线过焦点中点为，过向抛物线的准线作垂线，垂足为，则直线与抛物线相切

4 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为．
(1)求抛物线的方程；
(2)点在抛物线上，直线与抛物线交于两点（第一象限），过点作轴的垂线交于点，直线与直线、分别交于点（为坐标原点），且，证明：直线过定点．

5 . 已知抛物线，点到焦点的距离为，直线与抛物线交于两点，设直线斜率分别为．
(1)求；
(2)若，证明直线过定点，并求出满足条件的定点坐标．

6 . 过抛物线焦点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，．
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点的直线，交抛物线于、两点，直线与的交点是否在一条直线上．若是，求出该直线的方程；否则，说明理由．

7 . 已知抛物线经过点，直线与抛物线相交于不同的、两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．

8 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点，O为坐标原点．
(1)求证：；
(2)当时，求的值．

9 . 已知抛物线，在轴正半轴上存在一点，使过的任意直线交抛物线于，都有为定值，则点的坐标为________．

10 . 在平面直角坐标系中，抛物线E：的焦点为F，E的准线交轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交轴正半轴于点P.已知的面积为2.
(1)求抛物线E的方程；
(2)过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足.证明：直线过定点.