1 . 在平面直角坐标系xOy中，过点
的直线
与抛物线
交于M，N两点
在第一象限）.
(1)当
时，求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线
交于点
（异于点O，M，N），
（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.(1)当
时，求直线的方程;(2)若三角形OMN的外接圆与曲线
交于点（异于点O，M，N），（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
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7日内更新
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956次组卷
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3卷引用：江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题
2024高三·江苏·专题练习
2 . 已知
为坐标原点，点
为抛物线：
的焦点，点
，直线：
交抛物线于
，
两点（不与
点重合），则以下说法正确的是（ ）
为坐标原点，点为抛物线：的焦点，点，直线：交抛物线于，两点（不与点重合），则以下说法正确的是（ ）A． |
B．存在实数 ，使得 |
C．若 ，则 |
D．若直线 与 的倾斜角互补，则 |
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2024-04-12更新
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772次组卷
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4卷引用：黄金卷05（2024新题型）
（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）黄金卷04（2024新题型）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
3 . 已知抛物线E：
的焦点为F，过F的直线
交E于点
，
，E在B处的切线为
，过A作与平行的直线
，交E于另一点
，记与y轴的交点为D，则（ ）
的焦点为F，过F的直线交E于点，，E在B处的切线为，过A作与平行的直线，交E于另一点，记与y轴的交点为D，则（ ）A． | B． |
C． | D． 面积的最小值为16 |
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解题方法
4 . 已知抛物线：
过点
，，
是抛物线上的两个动点，直线
的斜率与直线
的斜率之和为4，则直线
恒过定点__________ ．
：过点，，是抛物线上的两个动点，直线的斜率与直线的斜率之和为4，则直线恒过定点
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5 . 如图，过点
作抛物线
的两条切线
，切点分别是
，动点为抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交于点
.
(1)若
，证明：直线
经过点
；
(2)若分别记
的面积为
，求
的值.
作抛物线的两条切线，切点分别是，动点为抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交于点.(1)若
，证明：直线经过点；(2)若分别记
的面积为，求的值.
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解题方法
6 . 已知直线与抛物线
交于两点
，
，与抛物线
交于两点
，
，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限，设
，
的面积分别为
，
，（O为坐标原点），若
，证明为定值
与抛物线交于两点，，与抛物线交于两点，，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限，设，的面积分别为，，（O为坐标原点），若，证明为定值
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7 . 在平面直角坐标系
中，点
，点A为动点，以线段为直径的圆与
轴相切，记A的轨迹为
，直线交于另一点B．
(1)求的方程；
(2)
的外接圆交于点（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形
，记其面积为
．证明：的重心在定直线上；
中，点，点A为动点，以线段为直径的圆与轴相切，记A的轨迹为，直线交于另一点B．(1)求
的方程；(2)
的外接圆交于点（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形，记其面积为．证明：的重心在定直线上；
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8 . 如图，
是抛物线
：上的四个点（
在
轴上方，
在轴下方），已知直线
与
的斜率分别为
和2，且直线与相交于点，则
（ ）
A． | B．3 | C． | D．2 |
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解题方法
9 . 设抛物线：（
）的焦点为，点的坐标为
.已知点是抛物线上的动点，
的最小值为4，若直线与交于另一点，经过点
和点的直线与交于另一点
，则直线
过定点
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10 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线
为抛物线上两点下列说法正确的是（ ）
中，已知抛物线为抛物线上两点下列说法正确的是（ ）A．若直线过点 ，则面积的最小值为2 |
B．若直线过点 ，则点在以线段为直径的圆外 |
C．若直线过点，则以线段为直径的圆与直线 相切 |
| D．过两点分别作抛物线的切线，若两切线的交点在直线上，则直线过点 |
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