组卷网 > 知识点选题 > 抛物线中的定点、定值
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解析
| 共计 139 道试题
1 . 已知椭圆的上、下顶点分别为ABO为椭圆的中心,D是线段OB的中点.直线,动点T到直线m的距离与T到点的距离相等.设动点T的轨迹为
(1)求的方程;
(2)过点D作斜率为的直线l,交MN,直线分别交PQ两点(PQ均不同于点A),设直线的斜率为,求证:是定值.
7日内更新 | 122次组卷 | 1卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

2 . 在平面直角坐标系中,点在抛物线上.


(1)求的准线方程.
(2)已知点的两条切线,是切点,圆经过点.

①若,求证:

②设圆处的切线的交点为,求证:直线过定点.


附:若点在圆上,则圆在点处的切线方程为.
7日内更新 | 195次组卷 | 1卷引用:重庆市七校联盟2024届高三下学期第一次月考数学试题
3 . 已知直线与抛物线交于两点.是线段的中点,点在直线上,且垂直于轴.
(1)求证:的中点在上;
(2)设点在抛物线上,的两条切线,是切点.若,且位于轴两侧,求证:
2024-03-15更新 | 354次组卷 | 1卷引用:2024届高三下学期3月适应性考试数学试题(新高考金卷)
4 . 已知抛物线的焦点为,过点作直线与抛物线交于两点,则(       
A.线段长度的最小值为
B.当直线斜率为时,中点坐标为
C.以线段为直径的圆与直线相切
D.存在点,使得
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5 . 阅读材料并解决如下问题:Bézier曲线是计算机图形学及其相关领域中重要的参数曲线之一.法国数学家DeCasteljau对Bézier曲线进行了图形化应用的测试,提出了DeCasteljau算法:已知三个定点,根据对应的一定比例,使用递推画法,可以画出抛物线.反之,已知抛物线上三点的切线,也有相应边成比例的结论.已知抛物线上的动点到焦点距离的最小值为.

(1)求的方程及其焦点坐标和准线方程;
(2)如图,上的三点,过三点的三条切线分别两两交于点,若,求的值.

6 . 已知抛物线的焦点为为坐标原点,其准线与轴交于点,经过点的直线与抛物线交于不同两点,则下列说法正确的是(       

A.
B.存在
C.不存在以为直径且经过焦点的圆
D.当的面积为时,直线的倾斜角为
2024-01-17更新 | 633次组卷 | 2卷引用:重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题
7 . 已知为坐标原点,抛物线的焦点为是抛物线上两个不同的点,为线段的中点,则(     
A.若,则到准线距离的最小值为
B.若,且,则到准线的距离为
C.若,且,则到准线的距离为
D.若过焦点为直线左侧抛物线上一点,则面积的最大值为
E.若,则到直线距离的最大值为
8 . 已知抛物线的焦点为F,过F作两条互相垂直的直线C相交于PQC相交于MN的中点为G的中点为H,则(       
A.B.
C.的最大值为16D.当最小时,直线的斜率不存在
2024-01-29更新 | 1136次组卷 | 5卷引用:重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
9 . 已知是抛物线的焦点,抛物线上点A满足AF垂直于x轴,且
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)是该抛物线上的两点,,求线段的中点到轴的距离;
(3)已知点,直线过点与抛物线交于两个不同的点均与点H不重合,设直线的斜率分别为,求证:为定值.
2024-01-22更新 | 485次组卷 | 2卷引用:重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
10 . 如图,过抛物线的焦点F的直线与C相交于AB两点,当直线ABy轴垂直时,

(1)求C的方程;
(2)以AB为直径的圆能否经过坐标原点若能,求出直线AB的方程;若不能,请说明理由.
共计 平均难度:一般