1 . 已知抛物线
：
上一点
的横坐标为4，点到准线的距离为5.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点
的直线
与抛物线交于不同的两点
，
，
为坐标原点，设直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
：上一点的横坐标为4，点到准线的距离为5.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过焦点
的直线与抛物线交于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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解题方法
2 . 设抛物线
，过焦点的直线与抛物线
交于点
、
.当直线
垂直于
轴时，
.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点
，直线
、
分别与抛物线交于点、
.求证：直线
过定点.
，过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时，.(1)求抛物线
的标准方程.(2)已知点
，直线、分别与抛物线交于点、.求证：直线过定点.
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2024-01-09更新
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890次组卷
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5卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（二）
宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（二）安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）（已下线）模块七 圆锥曲线（测试）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
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解题方法
3 . 已知抛物线：
的焦点为，抛物线上存在一点
到焦点的距离等于
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于
两不同点，交
轴于点
，已知
，
，求证：
为定值．
：的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求证：为定值．
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4 . 已知抛物线
，直线交C于
两点，且满足
，（其中为坐标原点，异于点），则直线恒过定点______________ ，
面积的最小值为______________ ．
，直线交C于两点，且满足，（其中为坐标原点，异于点），则直线恒过定点面积的最小值为
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5.
（1）求E的标准方程；
（2）设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与
斜率乘积为
，求证：直线过定点.
为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5.（1）求E的标准方程；
（2）设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与斜率乘积为，求证：直线过定点.
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2023-12-27更新
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960次组卷
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4卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）【一题多解】定点最值 代数几何（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为
为上一点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
交抛物线于
两点，且
（为坐标原点），记直线
过定点
，证明：直线
过定点，并求出
的面积.
的焦点为为上一点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积.
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2023-12-11更新
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638次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
名校
7 . 已知抛物线的焦点为
，点
在的准线上，过点作两条均不垂直于轴的直线，
，使得
与抛物线均只有一个公共点，分别为
，则（ ）
的焦点为，点在的准线上，过点作两条均不垂直于轴的直线，，使得与抛物线均只有一个公共点，分别为，则（ ）A．抛物线的方程为 | B． |
C．直线 经过点 | D． 的面积为定值 |
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2023-11-20更新
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992次组卷
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6卷引用：宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（一）（范围：选择性必修第一册）
宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（一）（范围：选择性必修第一册）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（九）江苏省镇江市镇江第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题河南省漯河市实验高级中学2024届高三上学期1月阶段模拟测试数学试题（已下线）期末考试押题卷一（考试范围：苏教版2019选择性必修第一册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷04
8 . 已知抛物线
和圆
，倾斜角为
的直线过
焦点，且与
相切.
(1)求抛物线的方程；
(2)动点在的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设
，证明点在定直线上，并求该定直线的方程.
和圆，倾斜角为的直线过焦点，且与相切.(1)求抛物线
的方程；(2)动点
在的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设，证明点在定直线上，并求该定直线的方程.
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名校
解题方法
9 . 设抛物线
的焦点为F，点
是抛物线C上一点，且
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线
与抛物线C交于A，B两点，若
，求证：线段AB的垂直平分线过定点．
的焦点为F，点是抛物线C上一点，且．(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线
与抛物线C交于A，B两点，若，求证：线段AB的垂直平分线过定点．
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2023-05-18更新
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350次组卷
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2卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题
解题方法
10 . 抛物线
上两点（不与重合），满足，则
面积的最小值是（ ）
上两点（不与重合），满足，则面积的最小值是（ ）| A．4 | B．8 | C．16 | D．18 |
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