解题方法
1 . 已知点,,中恰有两个点在抛物线上.
(1)求的标准方程
(2)若点,在上,且,证明:直线过定点.
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2 . 已知动点到定点的距离与动点P到定直线的距离之比为1,若动点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)不过点F的直线与曲线C相交于A,B两点,且,若AB的垂直平分线交x轴于点N,求点N的坐标.
(1)求曲线C的方程;
(2)不过点F的直线与曲线C相交于A,B两点,且,若AB的垂直平分线交x轴于点N,求点N的坐标.
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3 . 已知平面直角坐标系内的动点恒满足:点到定点的距离与它到定直线的距离相等.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点的直线l与(1)中的曲线C交于A,B两点,O为坐标原点,证明:.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点的直线l与(1)中的曲线C交于A,B两点,O为坐标原点,证明:.
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4 . 过点的直线与抛物线交于不同两点A、B.则______ .(O为坐标原点)
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5 . 已知点在抛物线:上,点F为的焦点,且.过点F的直线与及圆依次相交于点A,B,C,D,如图.
(1)求抛物线的方程及点M的坐标;
(2)证明:为定值;
(1)求抛物线的方程及点M的坐标;
(2)证明:为定值;
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6 . 在平面直角坐标系中,已知点,直线.是平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为,且满足.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记点的轨迹为曲线,过点作直线,与曲线交于两点,求证:为定值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记点的轨迹为曲线,过点作直线,与曲线交于两点,求证:为定值.
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7 . 已知抛物线,直线交C于两点,且满足,(其中为坐标原点,异于点),则直线恒过定点______________ ,面积的最小值为______________ .
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2023·全国·模拟预测
8 . 如图,已知抛物线,圆,,为抛物线上的两点,,则直线被圆所截的弦长最小值为__________ .
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解题方法
9 . 已知点F是抛物线的焦点,动点P在抛物线上.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)设直线与抛物线交于D,E两点,若抛物线上存在点P,使得四边形为平行四边形,证明:直线过定点,并求出这个定点的坐标.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)设直线与抛物线交于D,E两点,若抛物线上存在点P,使得四边形为平行四边形,证明:直线过定点,并求出这个定点的坐标.
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10 . 在平面直角坐标系中,点在抛物线上,且A到的焦点的距离为1.
(1)求的方程;
(2)若直线与抛物线C交于两点,,且,试探究直线是否过定点,若是,请求出定点坐标,否则,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)若直线与抛物线C交于两点,,且,试探究直线是否过定点,若是,请求出定点坐标,否则,请说明理由.
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2023-12-17更新
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884次组卷
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4卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷
福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第三章:圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)山东省济南市山东实验中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题