组卷网 > 知识点选题 > 抛物线中的定点、定值
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解析
| 共计 1793 道试题

1 . 已知点中恰有两个点在抛物线上.


(1)求的标准方程
(2)若点上,且,证明:直线过定点.
今日更新 | 336次组卷 | 1卷引用:山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
2 . 已知抛物线,过焦点的直线交抛物线于两点,且
(1)求抛物线的方程;
(2)若线段轴于两点,判断是否是定值,若是,求出该值,否则说明理由.
(3)若直线交抛物线于CD两点,为弦的中点,,是否存在整数,使得的重心恰在抛物线上.若存在,求出满足条件的所有的值,否则说明理由.
7日内更新 | 105次组卷 | 1卷引用:浙江省2023-2024学年高二下学期3月四校联考数学试题
3 . 已知椭圆的上、下顶点分别为ABO为椭圆的中心,D是线段OB的中点.直线,动点T到直线m的距离与T到点的距离相等.设动点T的轨迹为
(1)求的方程;
(2)过点D作斜率为的直线l,交MN,直线分别交PQ两点(PQ均不同于点A),设直线的斜率为,求证:是定值.
7日内更新 | 122次组卷 | 1卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
4 . 设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点.当直线垂直于轴时,

(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线分别与抛物线交于点.
①求证:直线过定点;
②求面积之和的最小值.
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5 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.


(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线两点,坐标原点中点,求证:
(3)是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
7日内更新 | 59次组卷 | 1卷引用:河北省秦皇岛市新世纪高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
6 . 如图,已知直线与抛物线交于两点,且于点,则(       
A.若点的坐标为,则
B.直线恒过定点
C.点的轨迹方程为
D.的面积的最小值为
7日内更新 | 102次组卷 | 1卷引用:广东省茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
7 . 已知为抛物线上的一点,直线两点,且直线的斜率之积等于2.
(1)求的准线方程;
(2)证明:
7日内更新 | 52次组卷 | 1卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试卷
8 . 已知动点到定点的距离与动点P到定直线的距离之比为1,若动点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)不过点F的直线与曲线C相交于AB两点,且,若AB的垂直平分线交x轴于点N,求点N的坐标.
7日内更新 | 123次组卷 | 1卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

9 . 如图,已知AB为抛物线E上任意两点,抛物线EAB处的切线交于点P,点P在直线上,且,动点Q为抛物线EAB之间部分上的任意一点.


(1)求抛物线E的方程;
(2)抛物线EQ处的切线交PAPBMN两点,试探究的面积之比是否为定值,若为定值,求出定值,若不为定值,请说明理由.
7日内更新 | 124次组卷 | 1卷引用:湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题

10 . 如图,已知点是焦点为的抛物线)上一点,是抛物线上异于的两点,且直线的倾斜角互补,若直线的斜率为).

   


(1)求抛物线方程;
(2)证明:直线的斜率为定值并求出此定值;
(3)令焦点到直线的距离,求的最大值.
2024-03-20更新 | 92次组卷 | 1卷引用:河南省南阳市西峡县第二高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
共计 平均难度:一般