1 . 如图，正六边形ABCDEF的边长为4．已知双曲线的焦点分别为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF．
   
(1)建立适当的平面直角坐标系，求的方程；
(2)过点A的直线l与交于P，Q两点，，若点M满足，证明：点M在一条定直线上．

2 . 已知抛物线E：（p>0），过点的两条直线l₁，l₂分别交E于AB两点和C，D两点．当l₁的斜率为时，
(1)求E的标准方程：
(2)设G为直线AD与BC的交点，证明：点G必在定直线上．

3 . 已知抛物线的焦点为，过的动直线交于两点，过分别作的切线，，与交于点．经探究可知点必在一条定直线上，其方程为___________；记，与轴的交点分别为，若的倾斜角为，则四边形的面积为_______．

4 . 设抛物线：（）的焦点为，点（）在抛物线上，且满足．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点的直线与抛物线交于，两点，分别以，为切点的抛物线的两条切线交于点，求三角形周长的最小值．

5 . 已知F为抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点且.
（1）求C的方程.
（2）若直线与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上.

6 . 在平面直角坐标系中，有定点，，动点满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线，交曲线于两点，，以，为切点作曲线的切线，交于点，连接，，．
（ⅰ）证明：点在一条定直线上；
（ⅱ）记，分别为，的面积，求的最小值．

7 . 已知抛物线C：（）的焦点为F，过F且斜率为1的直线与C交于A，B两点，.
（1）求C的方程；
（2）过点的直线l交C于点M，N，点Q为的中点，轴交C于点R，且，证明：动点T在定直线上.

8 . 已知动圆过定点，且与直线相切.
（1）求动圆的圆心轨迹的方程；
（2）是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.