组卷网 > 知识点选题 > 抛物线中的定直线
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解析
| 共计 6 道试题
23-24高三上·重庆·开学考试
1 . 已知抛物线,过且斜率为相反数的直线交抛物线于AB两点(异于点P),点H的垂心.
(1)证明:点H在定直线上;
(2)若有且仅有2个不同的面积为S,求S的值.
2023-08-23更新 | 375次组卷 | 1卷引用:重庆市第一中学校2024届高三上学期入学考试数学试题
2 . 已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点与圆的圆心重合,上一动点,点. 若的最小值为2.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点的直线与抛物线和圆自上而下依次交于四点,且满足, 求直线的方程.
2023-03-10更新 | 474次组卷 | 1卷引用:重庆市第八中学校2023届高三下学期高考适应性月考(五)数学试题
3 . 阿基米德不仅在物理学方面贡献巨大,还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点处的切线交于点,称为“阿基米德三角形”.已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线两点,抛物线处的切线交于点,则为“阿基米德三角形”,下列结论正确的是(       
A.在抛物线的准线上B.
C.D.面积的最小值为4
4 . 在平面直角坐标系中,有定点,动点满足
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作直线,交曲线于两点,以为切点作曲线的切线,交于点,连接
(ⅰ)证明:点在一条定直线上;
(ⅱ)记分别为的面积,求的最小值.
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5 . 设点为抛物线的焦点,三点在抛物线上,且四边形为平行四边形,若对角线(点在第一象限),则对角线所在的直线方程为
A.B.
C.D.
6 . 过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线两点,且
(1)求的值;
(2)抛物线上一点,直线(其中)与抛物线交于两个不同的点(均与点不重合),设直线的斜率分别为.动点在直线上,且满足,其中为坐标原点.当线段最长时,求直线的方程.
2019-05-18更新 | 702次组卷 | 1卷引用:【全国百强校】重庆南开中学2019届高三第四次教学检测考试数学(理科)试题
共计 平均难度:一般