组卷网 > 知识点选题 > 抛物线中的定直线
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解析
| 共计 57 道试题
1 . 抛物线的焦点为,经过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于AB两点,分别过点A、点B作抛物线C的切线,两切线相交于点E,则(       
A.当时,
B.面积的最大值为2
C.点E在一条定直线上
D.设直线倾斜角为为定值
7日内更新 | 288次组卷 | 1卷引用:安徽省安庆市2024届高三模拟考试(二模)数学试题
2 . 已知抛物线上任意一点处的切线方程可以表示为.直线分别与该抛物线相切于点相交于点分别相交于点,则下列说法正确的是(       
A.点落在一条定直线上
B.若直线过该抛物线的焦点,则
C.
D.
2023-12-29更新 | 204次组卷 | 1卷引用:江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
3 . 已知点,圆,点是圆上的任意一点.动圆过点,且与相切,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于两点,点轴的交点,且,若在轴上存在异于点的一点,使得为定值,求点的坐标;
(3)过点的直线与曲线交于两点,且曲线两点处的切线交于点,证明:在定直线上.
4 . 已知抛物线的焦点为,准线为上的动点到点与到直线的距离之和的最小值为3.
(1)求的方程;
(2)过点作直线交于另一点,过点的切线,点上.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另一个成立.
①点上;②直线相切;③点在直线上.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
2023-10-07更新 | 495次组卷 | 4卷引用:河南省部分学校2023-2024学年高三上学期一轮复习摸底测试卷数学(二)
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5 . 如图,正六边形ABCDEF的边长为4.已知双曲线的焦点分别为AD,两条渐近线分别为直线BECF
   
(1)建立适当的平面直角坐标系,求的方程;
(2)过点A的直线l交于PQ两点,,若点M满足,证明:点M在一条定直线上.
2023-07-25更新 | 188次组卷 | 1卷引用:福建省福州市八县(市)协作校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

6 . 已知O为坐标原点,M为抛物线C上一点,直线lC交于AB两点,过ABC的切线交于点P,则下列结论中正确结论的个数是(       

(1);(2)若点,且直线AMBM倾斜角互补,则

(3)点P在定直线上;(4)设点,则的最小值为3.

A.1B.2C.3D.4
2023-07-21更新 | 451次组卷 | 4卷引用:上海市育才中学2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
名校
解题方法

7 . 已知抛物线,过点的两条直线分别交两点和两点.当的斜率为时,


(1)求的标准方程;
(2)设为直线的交点,证明:点在定直线上.
2023-05-30更新 | 971次组卷 | 7卷引用:山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试题
8 . 过抛物线内部一点作任意两条直线,如图所示,连接延长交于点,当为焦点并且时,四边形面积的最小值为32
   
(1)求抛物线的方程;
(2)若点,证明在定直线上运动,并求出定直线方程.
2023-05-27更新 | 903次组卷 | 7卷引用:湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题
9 . 已知抛物线,其焦点为,定点,过的直线与抛物线相交于两点,当的斜率为1时,的面积为2.

(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线在点处的切线分别为,且相交于点,求距离的最小值.
2023-05-11更新 | 457次组卷 | 3卷引用:安徽省铜陵市2023届高三三模数学试题(新课标老高考)
10 . 已知直线与抛物线C交于AB两点,分别过AB两点作C的切线,两条切线的交点为.
(1)证明点D在一条定直线上;
(2)过点Dy轴的平行线交C于点E,线段的中点为
①证明:的中点;
②求面积的最小值.
2023-04-26更新 | 456次组卷 | 3卷引用:贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学(文)试题
共计 平均难度:一般