解题方法
1 . 已知抛物线
：
的焦点为
，过点且与
轴垂直的直线交于
，
两点，且
.
(1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
(2)过焦点的直线
与抛物线交于
，
两点（异于，两点），且，位于轴同一侧，直线
与直线
相交于点
，证明：点在定直线上.
：的焦点为，过点且与轴垂直的直线交于，两点，且.(1)求抛物线
的方程，并写出焦点坐标；(2)过焦点
的直线与抛物线交于，两点（异于，两点），且，位于轴同一侧，直线与直线相交于点，证明：点在定直线上.
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为，准线与轴的交点为
，过点的直线与抛物线交于不同的两点
，且当为
的中点时，
.
(1)求抛物线的方程.
(2)记抛物线在两点处的切线的交点为，是否存在直线使
与
的面积相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于不同的两点，且当为的中点时，.(1)求抛物线
的方程.(2)记抛物线
在两点处的切线的交点为，是否存在直线使与的面积相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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3 . 已知斜率为2的直线交抛物线
于
、
两点，求证：
(1)线段AB的中点在一条定直线上
(2)
为定值（O为坐标原点，
、
分别为直线OA、OB的斜率）
于、两点，求证：(1)线段AB的中点在一条定直线上
(2)
为定值（O为坐标原点，、分别为直线OA、OB的斜率）
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解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为，直线
：
与直线
与抛物线分别交于点
和点
.
(1)若
，求
的面积；
(2)若直线
与
交于点，证明：点在定直线上.
的焦点为，直线：与直线与抛物线分别交于点和点.(1)若
，求的面积；(2)若直线
与交于点，证明：点在定直线上.
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线E：
的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，
为坐标原点.
(1)求
面积的最小值；
(2)设直线
交抛物线的准线于点，求证：
平行于
轴.
的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点.(1)求
面积的最小值；(2)设直线
交抛物线的准线于点，求证：平行于轴.
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2023-11-07更新
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246次组卷
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2卷引用：云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考诊断性测试数学试题
解题方法
6 . 已知O为抛物线
的顶点，直线l交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线
作垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（ ）
的顶点，直线l交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线作垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（ ）| A．若直线l过焦点F，则N，O，P三点不共线 |
B．若直线l过焦点F，则 |
| C．若直线l过焦点F，则抛物线C在M，N处的两条切线的交点在某定直线上 |
D．若 ，则直线l恒过点 |
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2023-08-20更新
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572次组卷
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4卷引用：湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题
湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题（已下线）重难点03： 直线与抛物线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题
解题方法
7 . 如图，正六边形ABCDEF的边长为4．已知双曲线
的焦点分别为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF．
(1)建立适当的平面直角坐标系，求的方程；
(2)过点A的直线l与交于P，Q两点，
，若点M满足
，证明：点M在一条定直线上．
的焦点分别为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF． (1)建立适当的平面直角坐标系，求
的方程；(2)过点A的直线l与
交于P，Q两点，，若点M满足，证明：点M在一条定直线上．
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8 . 已知直线
与抛物线C：
交于A，B两点，分别过A，B两点作C的切线，两条切线的交点为D．
(1)证明点D在一条定直线上；
(2)过点D作y轴的平行线交C于点E，求
面积的最小值．
与抛物线C：交于A，B两点，分别过A，B两点作C的切线，两条切线的交点为D．(1)证明点D在一条定直线上；
(2)过点D作y轴的平行线交C于点E，求
面积的最小值．
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2023-04-25更新
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334次组卷
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3卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（理）试题
贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（理）试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 已知抛物线E：
（p>0），过点
的两条直线l1，l2分别交E于AB两点和C，D两点．当l1的斜率为
时，
(1)求E的标准方程：
(2)设G为直线AD与BC的交点，证明：点G必在定直线上．
（p>0），过点的两条直线l1，l2分别交E于AB两点和C，D两点．当l1的斜率为时，(1)求E的标准方程：
(2)设G为直线AD与BC的交点，证明：点G必在定直线上．
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2023-03-03更新
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1521次组卷
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7卷引用：福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学试题
福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学试题福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题专题20平面解析几何（解答题）（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-2（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(2)（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】
解题方法
10 . 已知抛物线：的焦点为，直线交抛物线于两点（异于坐标原点），交轴于点
（
），且
，直线
，且与抛物线相切于点
.
(1)求证：
三点共线；
(2)过点作该抛物线的切线
（点为切点），交于点.
（ⅰ）试问，点是否在定直线上，若在，请求出该直线，若不在，请说明理由；
（ⅱ）求
的最小值.
：的焦点为，直线交抛物线于两点（异于坐标原点），交轴于点（），且，直线，且与抛物线相切于点.(1)求证：
三点共线；(2)过点
作该抛物线的切线（点为切点），交于点.（ⅰ）试问，点
是否在定直线上，若在，请求出该直线，若不在，请说明理由；（ⅱ）求
的最小值.
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2023-01-12更新
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1212次组卷
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6卷引用：湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题
湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题（已下线）大题强化训练（3）专题20平面解析几何（解答题）（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省恩施州高中教育联盟2023届高三上学期期末数学试题
