1 . 用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质:一束平行于抛物线对称轴的光线,经过抛物面(抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面)的反射后,集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面,将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中,对称轴与x轴重合,顶点与原点重合,如图,若抛物线C的方程为,平行于x轴的光线从点射出,经过C上的点A反射后,再从C上的另一点B射出,则( )
A.6 | B.8 | C.10 | D.12 |
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7日内更新
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86次组卷
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2卷引用:陕西省渭南市三贤中学2024届高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷文科数学试题(一)
名校
解题方法
2 . 抛物线有如下光学性质:平行于抛物线对称轴的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线经过抛物线的焦点.过点且平行于轴的一条光线射向抛物线上的点,经过反射后的反射光线与相交于点,则( )
A. | B.9 | C.36 | D. |
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名校
3 . 已知是抛物线的焦点,是抛物线上一点,以为直径的圆的方程为,则抛物线在处的切线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 跃鲤桥,为单孔石拱桥,该石拱桥内侧曲线呈抛物线型,如图.当水面宽度为24米时,该石拱桥的拱顶离水面的高度为12米,若以该石拱桥的拱顶为坐标原点,桥面为轴(不考虑拱部顶端的厚度),竖直向上为轴正方向建立直角坐标系,则该抛物线的焦点坐标是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 如图,已知椭圆,双曲线是的右顶点,过作直线分别交和于点,过作直线分别交和于点,设的斜率分别为.
(1)若直线过椭圆的右焦点,求的值;
(2)若,求四边形面积的最小值.
(1)若直线过椭圆的右焦点,求的值;
(2)若,求四边形面积的最小值.
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解题方法
6 . 抛物线有一个重要的性质:从焦点出发的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴,此时反射面为抛物线在该点处的切线.过抛物线上的一点(异于原点)作的切线,过作的平行线交(为的焦点)于点,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知某条河上有抛物线型拱桥,当水面距拱顶5米时,水面宽8米,一条木船宽4米,木船露出水面上的部分高为0.75米.
(1)建立适当的坐标系,求拱桥所在抛物线的方程;
(2)当水面上涨0.5米时,木船能否通行?
(3)当水面上涨多少米时,木船开始不能通行?
(1)建立适当的坐标系,求拱桥所在抛物线的方程;
(2)当水面上涨0.5米时,木船能否通行?
(3)当水面上涨多少米时,木船开始不能通行?
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8 . 抛物线具有以下光学性质:从焦点发出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴.从抛物线的焦点F发出的两条光线分别经抛物线反射,若这两条光线均在抛物线对称轴同侧且与x轴的夹角均为60°,两条反射光线之间的距离为,则p=( )
A.1 | B. | C.2 | D. |
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解题方法
9 . 抛物线有这样一个重要性质:从焦点发出的光线经过抛物线上一点(不同于抛物线的顶点)反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.若抛物线()的焦点为F,从点F发出的光线经过抛物线上点M反射后,其反射光线过点,且,则△FMN的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 圆锥曲线因其特殊的形状而存在着特殊的光学性质.我们知道,抛物线的光学性质是平行于抛物线对称轴的光线经抛物线反射后汇聚于其焦点;双曲线的光学性质是从双曲线一个焦点发出的光,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上.卡式望远镜就是应用这些性质设计的.下图为卡式望远镜的中心截面示意图,其主要由两块反射镜组成,主镜是中央开孔的凹抛物面镜,副镜是双曲线左支的旋转面型凸双曲面镜,主镜对应抛物线的顶点与副镜对应双曲线的中心重合,当平行光线投射到主镜上时,经过主镜反射,将汇聚到主镜的焦点处,但光线尚未汇聚时,又受到以为焦点的凸双曲面镜的反射,穿过主镜中心的开孔后汇聚于另一个焦点处.以的中点为原点,为轴,建立平面直角坐标系.若米,凹抛物面镜的口径为米,凸双曲面镜的口径为1米,要使副镜的反射光线全部通过凹抛物面镜的中央孔洞,则孔洞直径最小为___________ 米.
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