1 . 如图,已知椭圆与椭圆有相同的离心率,点在椭圆上.过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点,与椭圆相交于和四点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
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840次组卷
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2卷引用:重庆市西南大学附中、重庆育才中学、万州中学拔尖强基联盟2024届高三下学期二月联合考试数学试题
2 . 已知椭圆分别以,为左,右焦点,过点且斜率为的直线交椭圆于A,B两点,点A在轴上方,为线段上一点,且满足,则( )
A. | B.直线的斜率为 |
C.的内切圆半径 | D.,,成等差数列 |
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解题方法
3 . 已知斜率为1的直线与椭圆:交于,两点,线段的中点为.
(1)求的离心率;
(2)设的左焦点为,若,求过,,三点的圆的方程.
(1)求的离心率;
(2)设的左焦点为,若,求过,,三点的圆的方程.
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2024-01-12更新
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740次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2024届高三上学期一诊适应性考试数学试题
4 . 已知椭圆C:的长轴长为4,离心率为,A,F分别为椭圆C的左顶点、右焦点.P,Q为椭圆C上异于A的两个动点,直线AP,AQ与直线l:分别交于M,N两个不同的点.
(1)求椭圆C的方程:
(2)设直线l与x轴交于R,若P,F,Q三点共线,求证:与相似.
(1)求椭圆C的方程:
(2)设直线l与x轴交于R,若P,F,Q三点共线,求证:与相似.
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解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,且过点,点O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上的动点M,P,Q满足直线的斜率互为相反数,且点M不在坐标轴上,设直线的斜率分别为,求的值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上的动点M,P,Q满足直线的斜率互为相反数,且点M不在坐标轴上,设直线的斜率分别为,求的值.
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解题方法
6 . 如图,已知半圆C1:与x轴交于A、B两点,与y轴交于E点,半椭圆C2:的上焦点为F,并且是面积为的等边三角形,将由C1、C2构成的曲线,记为“Γ”.
(1)求实数a、b的值;
(2)直线l:与曲线Γ交于M、N两点,在曲线Γ上再取两点S、T(S、T分别在直线l两侧),使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大,求此最大面积;
(3)设点,P是曲线Γ上任意一点,求的最小值.
(1)求实数a、b的值;
(2)直线l:与曲线Γ交于M、N两点,在曲线Γ上再取两点S、T(S、T分别在直线l两侧),使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大,求此最大面积;
(3)设点,P是曲线Γ上任意一点,求的最小值.
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2023-08-17更新
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560次组卷
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11卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市进才中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题4.2 圆锥曲线【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)上海市复兴高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)高二下期中真题精选(易错46题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(易错必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题(已下线)黄金卷07(2024新题型)
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解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,设是第一象限内椭圆上一点,的延长线分别交椭圆于点,直线与交于点.
(1)当垂直于轴时,求直线的方程;
(2)记与的面积分别为,求的最大值.
(1)当垂直于轴时,求直线的方程;
(2)记与的面积分别为,求的最大值.
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2022-12-30更新
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291次组卷
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2卷引用:重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 设椭圆的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l:与椭圆交于P,Q两点,l与直线AB交于点M,且点P,M均在第四象限.若,求k的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l:与椭圆交于P,Q两点,l与直线AB交于点M,且点P,M均在第四象限.若,求k的值.
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2022-12-15更新
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1188次组卷
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6卷引用:重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知P为椭圆E:上任意一点,F1,F2为左、右焦点,M为PF1中点.如图所示:若,离心率.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知直线l倾斜角为135°,经过且与椭圆交于A,B两点,求弦长|AB|的值.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知直线l倾斜角为135°,经过且与椭圆交于A,B两点,求弦长|AB|的值.
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2022-11-11更新
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1242次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知、分别是椭圆的左、右顶点,是直线上不与点重合的任意一点,是坐标原点,与直线垂直的直线与的另一个交点为.求证:、、三点共线.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知、分别是椭圆的左、右顶点,是直线上不与点重合的任意一点,是坐标原点,与直线垂直的直线与的另一个交点为.求证:、、三点共线.
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2022-08-01更新
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1271次组卷
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5卷引用:重庆市巴蜀中学2023届高三上学期适应性月考(一)数学试题
重庆市巴蜀中学2023届高三上学期适应性月考(一)数学试题重庆市巴蜀中学校2023届高三上学期8月开学考数学试题(已下线)第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (精讲)-3(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-2(已下线)专题33 圆锥曲线中的向量问题-2