1 . 已知椭圆
的长轴长为
，且过点
．记椭圆的左右焦点分别为
，
，过点
的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以线段PQ为直径的圆过点，求直线l的方程；
(3)若
，求实数
的取值范围．
的长轴长为，且过点．记椭圆的左右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以线段PQ为直径的圆过点
，求直线l的方程；(3)若
，求实数的取值范围．
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2 . 已知圆
，直线
与圆M交于C，D两点，则下列结论正确的是（ ）．
，直线与圆M交于C，D两点，则下列结论正确的是（ ）．A．的取值范围是 |
B．若直线l经过圆M的圆心，则的值为 |
C．当直线l过原点O时，圆M上的动点到直线l的最大距离为 |
D．若 ，则 |
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名校
3 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，阿波罗尼斯圆指的是已知动点
与两定点
Q，
的距离之比
（
且
），是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
：
的右焦点
与右顶点
，且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图，过右焦点
斜率为
的直线
与椭圆相交于
，
（点在x轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
.
①求
的取值范围；
②设
、
的面积分别为
、
，当
时，求直线的方程.
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4 . 已知是椭圆
上的动点，则点到直线：
的距离的最小值为（ ）
是椭圆上的动点，则点到直线：的距离的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右顶点为
，点G是椭圆C的上顶点，直线
与圆
相切，且椭圆C的离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的直线l交E于M，N两点，若
，求直线l的方程．
的左、右顶点为，点G是椭圆C的上顶点，直线与圆相切，且椭圆C的离心率为．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的直线l交E于M，N两点，若，求直线l的方程．
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解题方法
6 . 椭圆：
的离心率，短轴的两个端点分别为
、
（位于上方），焦点为、，四边形
的内切圆半径为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线交于M、N两点（M位于P与N之间），记
、
的面积分别为、，令
，
，求
的取值范围.
：的离心率，短轴的两个端点分别为、（位于上方），焦点为、，四边形的内切圆半径为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交于M、N两点（M位于P与N之间），记、的面积分别为、，令，，求的取值范围.
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7 . 椭圆
的离心率为
分别为椭圆的右顶点和上顶点，
为坐标原点，已知
面积为3．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过点
作直线交椭圆于P，Q两点，过点向
轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线．
的离心率为分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，已知面积为3．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作直线交椭圆于P，Q两点，过点向轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线．
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8 . 已知椭圆的右焦点为
，点
在上．
(1)求的方程；
(2)斜率为1的直线与交于，
两点，线段
的中点为，求点的横坐标的取值范围．
的右焦点为，点在上．(1)求
的方程；(2)斜率为1的直线
与交于，两点，线段的中点为，求点的横坐标的取值范围．
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9 . 已知圆
和定点
，
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线和半径
相交于点
，当点在圆上运动时，点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)直线
与曲线交于不同两点，，直线
，
分别交
轴于，两点.求证：
.
和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹记为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)直线
与曲线交于不同两点，，直线，分别交轴于，两点.求证：.
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解题方法
10 . 已知圆锥曲线C的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过点
与点
．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知T为直线
上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线
与曲线C相交的另一点为M，直线
与曲线C相交的另一点为N，记
和
的面积分别为
，若
，求直线的方程．
与点．(1)求曲线C的方程；
(2)已知T为直线
上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线与曲线C相交的另一点为M，直线与曲线C相交的另一点为N，记和的面积分别为，若，求直线的方程．
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2024-02-23更新
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447次组卷
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2卷引用：福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
