组卷网 > 知识点选题 > 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
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解析
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1 . 已知椭圆具有如下光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点,经椭圆反射后必经过另一个焦点.若从椭圆的左焦点发出的光线,经过两次反射之后回到点,光线经过的路程为8,椭圆C的离心率为

(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,若椭圆C的右顶点为A,上顶点为B,动直线l交椭圆CPQ两点,且始终满足,作于点M,求的最大值.
2024-03-06更新 | 76次组卷 | 1卷引用:安徽省池州市2024届高三上学期期末数学试题
2 . 若曲线与曲线有6个公共点,则的值可能是(       
A.B.C.D.
3 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前375年——325年),大约100年后,阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线,并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质:如图甲,从椭圆的一个焦点出发的光线或声波,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,其中法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线.
已知图乙中,椭圆 的中心在坐标原点,焦点为,由 发出的光线经椭圆两次反射后回到 经过的路程为 .

(1)点 是椭圆 上除顶点外的任意一点,椭圆 在点 处的切线为上的射影 满足利用椭圆的光学性质求椭圆 的方程;
(2)在: (1)的条件下,设椭圆 上顶点为 ,点 轴上不同于椭圆顶点的点,且,直线 分别与椭圆 交于点 异于点 ),,垂足为 ,求 的最小值.
2024-03-03更新 | 134次组卷 | 1卷引用:安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次学情检测(2月)数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,P为椭圆C上的动点,Q为直线l上的动点,且.则的最小值为__________.
2024-03-02更新 | 61次组卷 | 1卷引用:湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
5 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,阿波罗尼斯圆指的是已知动点与两定点Q的距离之比),是一个常数,那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆,圆心在直线上.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为,定点分别为椭圆的右焦点与右顶点,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于(点x轴上方),点是椭圆上异于的两点,平分平分.

①求的取值范围;
②设的面积分别为,当时,求直线的方程.
2024-03-02更新 | 337次组卷 | 1卷引用:山东省青岛第二中学2024届高三下学期期初阶段性练习数学试题
6 . 已知椭圆的长轴长为,且过点.记椭圆的左右焦点分别为,过点的直线l交椭圆C于不同的两点PQ
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若以线段PQ为直径的圆过点,求直线l的方程;
(3)若,求实数的取值范围.
2024-03-02更新 | 179次组卷 | 1卷引用:上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷
7 . 设椭圆的左、右焦点分别为,左右顶点分别为,已知椭圆过点,且长轴长为6.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆上一点(不与顶点重合),直线轴于点,且满足,若,求直线的方程.
2024-03-01更新 | 361次组卷 | 1卷引用:天津市五所重点校2023-2024学年高三上学期期末质量联合测试数学试题
8 . 已知圆,直线与圆M交于CD两点,则下列结论正确的是(       ).
A.的取值范围是
B.若直线l经过圆M的圆心,则的值为
C.当直线l过原点O时,圆M上的动点到直线l的最大距离为
D.若,则
2024-02-28更新 | 166次组卷 | 1卷引用:江苏省东台市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知是椭圆上的动点,则点到直线的距离的最小值为(       
A.B.C.D.
2024-02-26更新 | 201次组卷 | 1卷引用:1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(文科)试题(十八)
10 . 已知椭圆方程 短轴长为2,离心率为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)作直线与椭圆交于两个不同的点,如果线段MN的中点在直线上,求直线的斜率的取值范围.
2024-02-25更新 | 106次组卷 | 1卷引用:豫南九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学(文)试题
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