1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且到的距离分别为，满足，过点作两直线与分别交于两点，记直线与的斜率分别为，且满足.
(1)证明：；
(2)求的最大值.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，且为正三角形．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且垂直于的直线与椭圆交于两点，求的面积．

3 . 已知在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上任意一点，面积的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为的直线与圆相切，且与椭圆相交于，两点，若弦长的取值范围为，求的取值范围．

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值．

5 . 已知椭圆．
(1)求实数的取值范围；
(2)若直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于两点，求弦的长．

6 . 在平面直角坐标系中，已知点到点的距离与到直线的距离之比为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点且斜率为的直线与交于A，B两点，与轴交于点，线段AB的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.

8 . 已知分别是椭圆   的左、右焦点，P是C上的动点，C的离心率是，且△的面积的最大值是.
(1)求C的方程；
(2)过作两条相互垂直的直线，，直线交C于A，B两点，直线交C于D，E两点，求证： 为定值.

9 . 在平面直角坐标系中，已知点，点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过点且倾斜角为的直线与交于两点，求的长度.

10 . 椭圆C：左右焦点为，，离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)经过点，倾斜角为直线l与椭圆交于B，C两点，求．