1 . 已知曲线.
(1)当时,若曲线交轴于、两点,为曲线上异于、的点,求直线、的斜率之积;
(2)若直线与曲线交于、两点,
①当时,求面积的最大值;
②当实数为何值时,对任意,都有为定值?并求出的值.
(1)当时,若曲线交轴于、两点,为曲线上异于、的点,求直线、的斜率之积;
(2)若直线与曲线交于、两点,
①当时,求面积的最大值;
②当实数为何值时,对任意,都有为定值?并求出的值.
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2 . 已知是圆:上一动点(为圆心),点的坐标为,线段的垂直平分线交于点,动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上任意一点,延长至,使,点的轨迹为曲线,过点的直线交曲线于,两点,求面积的最大值.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上任意一点,延长至,使,点的轨迹为曲线,过点的直线交曲线于,两点,求面积的最大值.
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3 . 已知椭圆,、分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上的任一点,的周长是,当轴时,.(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于另一点.已知被圆截得的弦长为,求的面积.
(2)设直线与椭圆交于另一点.已知被圆截得的弦长为,求的面积.
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4 . 已知长轴长、短轴长和焦距分别为和的椭圆,点是椭圆与其长轴的一个交点,点是椭圆与其短轴的一个交点,点和为其焦点,.点在椭圆上,若,则( )
A.成等差数列 |
B.成等比数列 |
C.椭圆的离心率 |
D.的面积不小于的面积 |
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129次组卷
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3卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 椭圆的离心率,且椭圆的短轴长为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线过点,且与椭圆相交于两点,又点是椭圆的下顶点,当面积最大时,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线过点,且与椭圆相交于两点,又点是椭圆的下顶点,当面积最大时,求直线的方程.
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328次组卷
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2卷引用:云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期教学测评月考(五)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知平面内的一动点满足方程.
(1)求动点P的轨迹C的标准方程;
(2)已知点,过的直线交轨迹C于A、B两点,若,求的面积.
(1)求动点P的轨迹C的标准方程;
(2)已知点,过的直线交轨迹C于A、B两点,若,求的面积.
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7 . 已知点在椭圆上,F为右焦点,PF垂直于x轴.A,B,C,D为椭圆上四个动点,且AC,BD交于原点O.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设,,满足,判断的值是否为定值,若是,求出此定值,并求出四边形ABCD面积的最大值,否则请说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设,,满足,判断的值是否为定值,若是,求出此定值,并求出四边形ABCD面积的最大值,否则请说明理由.
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解题方法
8 . 在中,已知,,设分别是的重心、垂心、外心,且存在使.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)求的外心的纵坐标的取值范围;
(3)设直线与的另一个交点为,记与的面积分别为,是否存在实数使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)求的外心的纵坐标的取值范围;
(3)设直线与的另一个交点为,记与的面积分别为,是否存在实数使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-04-12更新
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748次组卷
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2卷引用:山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题
解题方法
9 . 椭圆的左、右焦点分别为,,过且斜率大于0的直线l与C相交于A,B两点.若内切圆的半径为,则l的斜率为______ .
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解题方法
10 . 已知椭圆经过四个点中的三个.
(1)求椭圆的方程与离心率;
(2)过点的直线与线段(不含端点)交于点,与椭圆交于点,
(i)若,求直线的斜率;
(ii)若,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程与离心率;
(2)过点的直线与线段(不含端点)交于点,与椭圆交于点,
(i)若,求直线的斜率;
(ii)若,求直线的斜率.
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