1 . 已知椭圆的焦点在轴上,长轴长为,上顶点为,设是椭圆上异于的两点,且点在线段上,直线,分别交直线于,两点.
(1)求椭圆的方程.
(2)求点到椭圆上点的距离的最大值;
(3)求的最小值.
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2 . 已知双曲线经过椭圆的左、右焦点,设的离心率分别为,且.
(1)求的方程;
(2)设为上一点,且在第一象限内,若直线与交于两点,直线与交于两点,设的中点分别为,记直线的斜率为,当取最小值时,求点的坐标.
(1)求的方程;
(2)设为上一点,且在第一象限内,若直线与交于两点,直线与交于两点,设的中点分别为,记直线的斜率为,当取最小值时,求点的坐标.
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7日内更新
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817次组卷
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2卷引用:江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题
2024高二·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知椭圆的方程椭圆左、右焦点分别为,,点P是椭圆上的一点,.
(1)求的面积;
(2)在椭圆上找一点P,使它到直线:的距离最短,并求出最短距离.
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4 . 已知椭圆G:.过点作圆的切线l交椭圆G于A,B两点.将表示为m的函数,并求的最大值.
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5 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,,点P是椭圆C上的任意一点,则( )
A. | B.的最大值为 |
C.的最小值为4 | D.的最大值为4 |
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6 . 如图,一张圆形纸片的圆心为点E,F是圆内的一个定点,P是圆E上任意一点,把纸片折叠使得点F与P重合,折痕与直线PE相交于点Q,当点P在圆上运动时,得到点Q的轨迹,记为曲线C.建立适当坐标系,点,纸片圆方程为,点在C上.
(1)求C的方程;
(2)若点坐标为,过F且不与x轴重合的直线交C于A,B两点,设直线,与C的另一个交点分别为M,N,记直线的倾斜角分别为,,当取得最大值时,求直线AB的方程.
(1)求C的方程;
(2)若点坐标为,过F且不与x轴重合的直线交C于A,B两点,设直线,与C的另一个交点分别为M,N,记直线的倾斜角分别为,,当取得最大值时,求直线AB的方程.
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7 . 已知椭圆的焦距为,且过点.
(1)求的方程.
(2)记和分别是椭圆的左、右焦点.设是椭圆上一个动点且纵坐标不为.直线交椭圆于点(异于),直线交椭圆于点(异于).若的中点为,求三角形面积的最大值.
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2024-03-20更新
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218次组卷
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2卷引用:浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知椭圆经过,且离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知经过坐标原点的两条直线分别与椭圆相交于四个点,若该两条直线的斜率分别为,且,求的面积;
(3)如图,在(2)的条件下,椭圆上一点,位于之间,求四边形面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知经过坐标原点的两条直线分别与椭圆相交于四个点,若该两条直线的斜率分别为,且,求的面积;
(3)如图,在(2)的条件下,椭圆上一点,位于之间,求四边形面积的最大值.
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9 . 太曲线由曲线和曲线组成,其中点、为曲线所在圆锥曲线的焦点,点、为曲线所在圆锥曲线的焦点.
(1)若,,求曲线的方程;
(2)作曲线第一象限中渐近线的平行线,若与曲线有两个公共点、,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(3)设,,若直线过点交曲线于点,求的面积的最大值.
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10 . 已知圆,定点,D是圆A上的一动点,线段DB的垂直平分线交半径DA于点E.
(1)求点E的轨迹方程;
(2)若直线m与点E的轨迹交于M,N两点,与圆相交于P,Q两点,且,求面积的最大值.
(1)求点E的轨迹方程;
(2)若直线m与点E的轨迹交于M,N两点,与圆相交于P,Q两点,且,求面积的最大值.
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