1 . （多选）已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上），的内切圆与切于点M，过点的直线l与C交于A，B两点，则（       ）

A．的最大值为5

B．的内切圆面积最大值为π

C．为定值1

D．若Q为中点，则l的方程为

2 . 已知椭圆的焦点为，且该椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线过且与椭圆交于两点，当面积最大时，求直线的方程．

3 . 如图，已知椭圆经过点，离心率．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上任意点轴上一点，若的最小值为，求实数的取值范围；
(3)设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点，记的斜率分别为，求证:成等差数列.

4 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，，，，分别是椭圆上不同的四点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与直线交于点，且，，求实数的最大值.

5 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为坐标原点，斜率存在的直线与椭圆交于两点，当的面积最大时，求直线与直线的斜率之积．

6 . 已知椭圆C：（）的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆C的方程：
(2)求椭圆C上的点到直线l：的距离的最大值．

7 . 设分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.如图，是椭圆上不重合的三个点，原点是的重心.

(1)求椭圆的方程；
(2)求点到直线的距离的最大值；
(3)判断的面积是否为定值，并说明理由.

8 . 在平面直角坐标系中，定义为两点间的“曼哈顿距离”.已知椭圆，点在椭圆上，轴.点满足.若直线与的交点在轴上，则的最大值为__________.

9 . 已知椭圆C：，
(1)求椭圆的离心率.
(2)已知点A是椭圆C的左顶点，过点A作斜率为1的直线m，求直线m与椭圆C的另一个交点B的坐标.
(3)已知点，P是椭圆C上的动点，求的最大值及相应点P的坐标.

10 . 已知椭圆的左、右焦点为为椭圆上一点，的面积的最大值为4，直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点，设直线和的斜率分别为，若，求的面积的最大值．