组卷网 > 知识点选题 > 椭圆中的直线过定点问题
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解析
| 共计 20 道试题
2023高三·全国·专题练习
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
解题方法
1 . 已知分别为椭圆E的左、右顶点,直线过定点.求证:直线的交点的轨迹是定直线
2023-06-17更新 | 270次组卷 | 1卷引用:第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点1 圆锥曲线中的蝴蝶定理
2 . 已知椭圆C的两个焦点分别为,短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程及离心率;
(2)MD分别为椭圆C的左、右顶点,过M点作两条互相垂直的直线MAMB交椭圆于AB两点,直线AB是否过定点?并求出面积的最大值.
2022-12-27更新 | 881次组卷 | 3卷引用:北京理工大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题
3 . 已知椭圆的右焦点为AB分别是椭圆的左、右顶点,为椭圆的上顶点,的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于不同的两点,点,若直线的斜率与直线的斜率互为相反数,求证:直线过定点.
2023-03-12更新 | 2249次组卷 | 12卷引用:陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高三下学期第一次月考理科数学试题
4 . 已知是过点的两条互相垂直的直线,且与椭圆相交于AB两点,与椭圆相交于CD两点.
(1)求直线的斜率k的取值范围;
(2)若线段的中点分别为MN,证明直线经过一个定点,并求出此定点的坐标.
2022-05-25更新 | 3631次组卷 | 13卷引用:江苏省泰州市兴化市2022届高三下学期5月模拟数学试题
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5 . 设椭圆两点,O为坐标原点
(1)求椭圆E的方程;
(2)设E的右顶点为D,若直线与椭圆E交于AB两点(AB不是左右顶点)且满足,证明:直线l过定点,并求该定点坐标.
6 . 已知椭圆的离心率,上顶点是,左、右焦点分别是,若椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上的两个动点,点不共线,直线的斜率分别是,若,求证直线经过定点,并求出该定点的坐标.
2021-07-19更新 | 2338次组卷 | 10卷引用:江苏省南京市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
7 . 在圆上任取一点T,过点Tx轴的垂线段TDD为垂足,点P为线段TD的中点.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)斜率为且不过原点O的直线l交曲线CAB两点,线段AB的中点为,射线OE交曲线C于点M,交直线于点N,且,求点到直线l的距离d的最大值.
2021-05-02更新 | 1186次组卷 | 5卷引用:湖南省永州市2021届高三下学期三模数学试题
8 . 已知焦点在轴上的椭圆,短轴长为,椭圆左顶点到左焦点的距离为

(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,已知点,点是椭圆的右顶点,直线与椭圆交于不同的两点 两点都在轴上方,且.证明直线过定点,并求出该定点坐标.
9 . 已知经过圆上点的切线方程是.
(1)类比上述性质,直接写出经过椭圆上一点的切线方程;
(2)已知椭圆P为直线上的动点,过P作椭圆E的两条切线,切点分别为AB,求证:直线过定点.
2021-01-31更新 | 629次组卷 | 1卷引用:安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
10 . 定义:若点在椭圆上,则以 为切点的切线方程为:.已知椭圆 ,点为直线上一个动点,过点作椭圆的两条切线 ,切点分别为,则直线恒过定点( )
A.B.C.D.
2021-01-31更新 | 2741次组卷 | 12卷引用:安徽省宿州市十三所省重点中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
共计 平均难度:一般