1 . 已知椭圆
(1)椭圆的左右顶点分别为,点为椭圆上异于的任意一点.证明:直线与直线的斜率乘积为定值;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)椭圆的左右顶点分别为,点为椭圆上异于的任意一点.证明:直线与直线的斜率乘积为定值;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆:与椭圆:的离心率相等,的焦距是.
(1)求的标准方程;
(2)P为直线l:上任意一点,是否在x轴上存在定点T,使得直线PT与曲线的交点A,B满足?若存在,求出点T的坐标.若不存在,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)P为直线l:上任意一点,是否在x轴上存在定点T,使得直线PT与曲线的交点A,B满足?若存在,求出点T的坐标.若不存在,请说明理由.
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2023-05-06更新
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777次组卷
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5卷引用:贵州省贵阳市2023届高三适应性考试(二)数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于,两点,点是轴上的一点,过点作直线的垂线,垂足为,是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于,两点,点是轴上的一点,过点作直线的垂线,垂足为,是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-04-04更新
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711次组卷
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5卷引用:贵州省镇远县文德民族中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 已知抛物线及离心率为的椭圆,直线过椭圆的左焦点且与抛物线只有1个公共点.
(1)求抛物线及椭圆的方程;
(2)若直线与曲线交于,两点,直线,与直线分别交于,两点,试判断椭圆上是否存在点,使得恒成立?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线及椭圆的方程;
(2)若直线与曲线交于,两点,直线,与直线分别交于,两点,试判断椭圆上是否存在点,使得恒成立?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
5 . 已知分别是椭圆的左、右焦点,Q是椭圆E的右顶点,,且椭圆E的离心率为.
(1)求椭圆E的方程.
(2)过的直线交椭圆E于A,B两点,在x轴上是否存在一定点P,使得,为正实数.如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,说明理由.
(1)求椭圆E的方程.
(2)过的直线交椭圆E于A,B两点,在x轴上是否存在一定点P,使得,为正实数.如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,说明理由.
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2023-03-14更新
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546次组卷
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6卷引用:贵州省遵义市第十八中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知,,三点中有两点在椭圆上,椭圆的右顶点为,过右焦点的直线与交于点,,当垂直于轴时.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与轴交于点,直线与轴交于点,在轴是否存在定点,使得,若存在,求出点,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与轴交于点,直线与轴交于点,在轴是否存在定点,使得,若存在,求出点,若不存在,说明理由.
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2023-02-19更新
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488次组卷
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4卷引用:贵阳省铜仁市2023届高三下学期适应性考试(一)数学(理)试题
贵阳省铜仁市2023届高三下学期适应性考试(一)数学(理)试题贵州省贵阳市2023届高三下学期适应性考试(一)数学(理)试题(已下线)四川省遂宁中学2022-2023学年高二下学期期中考试理科数学试题(已下线)专题16解析几何(解答题)
名校
解题方法
7 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线与椭圆交于不同的两点P,Q,那么在x轴上是否存在点M,使且,若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线与椭圆交于不同的两点P,Q,那么在x轴上是否存在点M,使且,若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2022-12-31更新
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1234次组卷
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5卷引用:贵州省2023届高三上学期3+3+3高考备考诊断性联考(一)数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 已知点,圆,点在圆上运动,的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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2023-05-11更新
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376次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学(理)试题
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,已知的周长是18,,是轴上关于原点对称的两点,若,动点满足.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设动直线过定点与曲线交于不同两点A,(点在轴上方),在线段上取点使得,证明:当直线运动过程中,点在某定直线上.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设动直线过定点与曲线交于不同两点A,(点在轴上方),在线段上取点使得,证明:当直线运动过程中,点在某定直线上.
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2022-11-18更新
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660次组卷
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2卷引用:贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考卷(二)数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C:与椭圆的离心率相同,为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于A,B两点,试问以AB为直径的圆是否经过定点?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于A,B两点,试问以AB为直径的圆是否经过定点?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-12-17更新
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1709次组卷
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13卷引用:贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学(理)试题
贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学(理)试题贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学(文)试题四川省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考理科数学试题四川省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考文科数学试题河北省唐山市部分学校2023届高三上学期12月月考数学试题广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题山东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联合调考数学试题北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期数学期末复习试题(3)内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期大联考数学试题(文科)青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学(文)试题(已下线)专题15解析几何(解答题)甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末文科数学试题山东省济宁市邹城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题