组卷网 > 知识点选题 > 椭圆中存在定点满足某条件问题
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解析
| 共计 28 道试题
1 . 已知椭圆的离心率为,长轴长为
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆C相交于AB两点,若以AB为直径的圆过坐标原点O,求直线l的方程.
2023-06-08更新 | 1203次组卷 | 3卷引用:广东省深圳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
2 . 已知椭圆,左、右焦点分别为,左、右顶点分别为,若为椭圆上一点,的最大值为,点在直线上,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为,其中不与左右顶点重合.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)从点向直线作垂线,垂足为,证明:存在点,使得为定值.
2023-01-12更新 | 587次组卷 | 3卷引用:河北省五个一联盟2023届高三上学期12月联考数学试题
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点为椭圆上两点.
(1)若直线过左焦点,求的周长;
(2)若直线过点,求的取值范围;.
(3)若点是椭圆与抛物线在第一象限的交点.是否存在点,使得线段的中点在拋物线上?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
4 . 已知中心为坐标原点,焦点在坐标轴上的椭圆经过点
(1)求的方程;
(2)已知点,直线交于两点,且直线的斜率之和为,证明:点在一条定抛物线上.
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5 . 已知椭圆的两焦点分别为,短轴的一个端点为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆上是否存在一点使得?若存在求的面积,若不存在,请说明理由.
6 . 已知椭圆C的左右顶点分别为,右焦点为,点在椭圆上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)为椭圆上不与重合的任意一点,直线分别与直线相交于点,求证:.
2022-07-06更新 | 2105次组卷 | 10卷引用:湖南省张家界市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,左右顶点分别是,点是椭圆上异于的任意一点,则下列说法正确的是(       
A.B.直线与直线的斜率之积为
C.存在点满足D.若△的面积为,则点的横坐标为
2022-04-20更新 | 776次组卷 | 15卷引用:山东省滨州市2021届高三第一次模拟考试数学试题
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为M是椭圆的上顶点,且是面积为1的等腰直角三角形.
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知直线与椭圆E交于AB两点,判断椭圆E上是否存在点P,使得四边形OAPB恰好为平行四边形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2022-03-29更新 | 806次组卷 | 5卷引用:四川省巴中市恩阳区2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2022高三·全国·专题练习
9 . 已知椭圆,直线,椭圆上是否存在一点,到直线的距离最小?最小距离是多少?
2021-09-14更新 | 843次组卷 | 2卷引用:专题41椭圆-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型
10 . 设为坐标原点,椭圆经过升缩变换后变为曲线是曲线上的点.
(1)求曲线的方程.
(2)设点在直线上,且.证明:过点且垂直于的直线的左焦点.
2021-07-31更新 | 328次组卷 | 1卷引用:安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
共计 平均难度:一般