组卷网 > 知识点选题 > 椭圆中存在定点满足某条件问题
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解析
| 共计 508 道试题
1 . 已知椭圆()的焦距为,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的周长为16.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆两点,线段的中点为.是否存在定点,使得?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
今日更新 | 0次组卷 | 1卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题
2 . 已知椭圆的一个焦点,上一点,的左顶点,直线交于不同的两点
(1)求的方程;
(2)直线分别交轴于两点,为坐标原点;在轴上是否存在点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
3 . 已知椭圆的左右焦点分别为过点,且.
(1)求的方程.
(2)设的右顶点为点,过点的直线交于两点(异于),直线轴分别交于点,试问线段的中点是否为定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
7日内更新 | 103次组卷 | 1卷引用:陕西省榆林市2023-2024学年高三第二次模拟检测数学(理科)试题

4 . 在平面直角坐标系中,M为平面内的一个动点,满足:


(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)设动直线与曲线C有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q,该平面上是否存在定点H,使得以PQ为直径的圆恒过点H?若存在,求出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
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5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,点为直线上的动点.
(1)求椭圆的离心率.
(2)若,求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆两点,请问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
2024-03-21更新 | 418次组卷 | 1卷引用:浙江省强基联盟2024届高三下学期3月联考数学试题
6 . 在平面直角坐标系中,分别过点,的直线,的斜率之积为.
(1)求的交点的轨迹方程;
(2)已知直线与直线交于点,线段的中点为,若点的坐标为,证明:点关于直线的对称点在上.
2024-03-21更新 | 113次组卷 | 1卷引用:四川省部分校2023-2024学年高三下学期第二次联考理科数学试题
7 . 已知椭圆的离心率是,过点的动直线与椭圆相交于两点,当直线轴垂直时,直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

8 . 如图,在圆上任取一点,过点轴的垂线段为垂足,且满足.当点在圆上运动时,的轨迹为

   


(1)求曲线的方程;
(2)点,过点作斜率为的直线交曲线于点,交轴于点.已知的中点,是否存在定点,对于任意都有,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
2024-03-19更新 | 82次组卷 | 1卷引用:浙江省杭州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知椭圆的右焦点为FA为椭圆上一点,为坐标原点,直线与椭圆交于另一点,直线与椭圆交于另一点(点BD不重合).
(1)设直线的斜率分别为,证明:
(2)点为直线上一点,记的斜率分别为,若,求点的坐标.
10 . 已知椭圆的离心率为,过右焦点的直线相交于两点.当垂直于长轴时,
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上是否存在点,使得当绕点转到某一位置时,四边形为平行四边形?若存在,求出所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
2024-02-23更新 | 64次组卷 | 1卷引用:河南省郑州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
共计 平均难度:一般