2 . 已知是椭圆的左，右顶点，点与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点（与不重合），连接，交于点.
（ⅰ）证明：点在定直线上；
（ⅱ）是否存在点使得，若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

3 . 如图：已知三点、、都在椭圆上．

(1)若点、、都是椭圆的顶点，求的面积；
(2)若直线的斜率为1，求弦中点的轨迹方程；
(3)若直线的斜率为2，设直线的斜率为，直线的斜率为，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．

4 . 已知点是圆上一动点，点，线段的垂直平分线交线段于点.当点运动时，设点的轨迹为E.
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知过点的直线分别交E于和，且两直线的斜率之积为1，设的中点分别为，探究轴上是否存在定点，使得，若存在，求出定点；若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点，且.
(1)求的方程.
(2)设的右顶点为点，过点的直线与交于两点（异于），直线与轴分别交于点，试问线段的中点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

6 . 已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，
(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，？若存在，求；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆：的离心率为，A，B分别是E的左、右顶点，P是E上异于A，B的点，的面积的最大值为.
(1)求E的方程；
(2)设O为原点，点N在直线上，N，P分别在x轴的两侧，且与的面积相等.
（i）求证：直线与直线的斜率之积为定值；
（ⅱ）是否存在点P使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆（）的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和，与交于，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点．
①求证：；
②求证：为定值．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上顶点，离心率为，直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过作直线与椭圆交于两点，
（i）若，求面积的取值范围；
（ii）若斜率存在，是否存在椭圆上一点及轴上一点，使四边形为菱形？若存在，求，若不存在，请说明理由.

10 . 已知双曲线的离心率为，实轴长为．两条不同直线与双曲线分别交于A，B两点和C，D两点，两条直线的斜率分别为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线l₁过右焦点，求线段AB长度的最小值；
(3)若两条不同直线都过点且演足分别为线段AB，CD的中点，求证直线MN过定点，并求出该定点坐标．