组卷网 > 知识点选题 > 椭圆中的定值问题
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解析
| 共计 640 道试题

1 . 已知椭圆离心率为,椭圆上的点到焦点的最远距离是.


(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上有四个动点,且相交于点.

①若点的坐标为为椭圆的上顶点,为椭圆的右顶点,求的斜率;

②若直线的斜率均为时,求直线的斜率.

今日更新 | 517次组卷 | 3卷引用:江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷
2024高三下·江苏·专题练习
2 . 经过圆上一动点作椭圆的两条切线,切点分别记为,直线分别与圆相交于异于点两点.
(1)求证:.
(2)求的面积的取值范围.
2024-03-22更新 | 49次组卷 | 1卷引用:微专题07 直线与圆锥曲线的相切问题
2024高三下·江苏·专题练习

3 . 已知椭圆的离心率为,△的三个顶点都在椭圆上,设它的三条边的中点分别为,且三条边所在直线的斜率分别,且均不为0. 为坐标原点,则(       

A.
B.直线与直线的斜率之积为
C.直线与直线的斜率之积为
D.若直线的斜率之和为1,则的值为
2024-03-21更新 | 57次组卷 | 1卷引用:专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(分层练)
4 . 已知椭圆的右焦点为,直线相交于两点.
(1)求直线l被圆所截的弦长;
(2)当时,
(i)求的方程;
(ii)证明:对任意的的周长为定值.
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5 . 已知过坐标原点且异于坐标轴的直线交椭圆两点,中点,过轴垂线,垂足为,直线交椭圆于另一点,直线的斜率分别为,若,则椭圆离心率为(       

A.B.C.D.
6 . 已知椭圆的左右焦点分别为,且椭圆过点,直线与椭圆相交于AB两点.
   
(1)求椭圆C的方程;
(2)若l不过原点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
2024-03-12更新 | 147次组卷 | 1卷引用:江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题
7 . 已知椭圆的右焦点为FA为椭圆上一点,为坐标原点,直线与椭圆交于另一点,直线与椭圆交于另一点(点BD不重合).
(1)设直线的斜率分别为,证明:
(2)点为直线上一点,记的斜率分别为,若,求点的坐标.
8 . 已知圆和定点是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,设动点的轨迹为曲线E
(1)求曲线的方程;
(2)设,过的直线交曲线两点(点M轴上方),设直线AMBN的斜率分别为,求证:为定值.
2024-03-08更新 | 286次组卷 | 1卷引用:江苏省高邮市2024届高三下学期期初学情调研测试数学试题
9 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,上、下顶点分别为,四边形的面积为6,坐标原点到直线的距离为
(1)求的方程;
(2)过点作射线,与直线、椭圆分别交于点(异于点),直线相交于点,证明:三点共线.
2024-03-04更新 | 136次组卷 | 1卷引用:江苏省南通市海安市2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试卷
10 . 已知椭圆的左右顶点分别为AB,椭圆的离心率为,短轴长为

(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点的直线l与椭圆交于MN两点,且点M在第一象限,判断是否存在常数,使得恒成立;若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
2024-02-28更新 | 414次组卷 | 1卷引用:江苏省东台市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
共计 平均难度:一般