组卷网 > 知识点选题 > 椭圆中的定值问题
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解析
| 共计 4322 道试题

1 . 已知椭圆E过点,离心率为


(1)求椭圆E的方程;
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为的直线l交椭圆E于点AB,直线l交直线于点P,过点Py轴的垂线,垂足为Q,直线AQx轴于C,直线BQx轴于D,求证:点F为线段CD的中点.
2 . 已知椭圆的左右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,则(       
A.的周长为4
B.的取值范围是
C.的最小值是3
D.若线段中点为,则直线的斜率为
7日内更新 | 75次组卷 | 1卷引用:福建省南平市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图,已知椭圆的离心率是椭圆的左、右顶点,为椭圆上一点(与不重合),令,则______
7日内更新 | 125次组卷 | 1卷引用:大招8圆锥曲线第三定义的应用
4 . 已知椭圆ABG的短轴端点,PG上异于AB的一点,则直线的斜率之积为(       
A.B.C.D.
7日内更新 | 308次组卷 | 1卷引用:辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
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5 . 已知椭圆)的离心率为,且过点


(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别过椭圆的左、右焦点作两条互相垂直的直线交于与椭圆交于两点,与椭圆交于两点.

①求证:

②求证:为定值.

7日内更新 | 78次组卷 | 1卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
6 . 已知椭圆的左右焦点分别为,其长轴长为6,离心率为e,点DE上一动点,的面积的最大值为,过的直线分别与椭圆E交于AB两点(异于点P),与直线交于MN两点,且MN两点的纵坐标之和为11.过坐标原点O作直线的垂线,垂足为H.
(1)求椭圆E的方程;
(2)问:平面内是否存在定点Q,使得为定值?若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
7日内更新 | 151次组卷 | 1卷引用:河南省五市2024届高三第一次联考数学试题

7 . 已知椭圆的上顶点为,直线与椭圆交于两点,且直线的斜率之积为


(1)求椭圆的方程;
(2)若直线,直线与椭圆交于两点,且直线的斜率之和为1,求之间距离的取值范围.
7日内更新 | 370次组卷 | 2卷引用:河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题

8 . 在平面直角坐标系中,重新定义两点之间的“距离”为,我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”.


(1)求“椭圆”的方程;
(2)根据“椭圆”的方程,研究“椭圆”的范围、对称性,并说明理由;
(3)设,作出“椭圆”的图形,设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为,过作直线交两点,的外心为,求证:直线的斜率之积为定值.
7日内更新 | 96次组卷 | 1卷引用:新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
9 . 已知椭圆E经过点,右焦点为AB分别为椭圆E的上顶点和下顶点.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知过且斜率存在的直线l与椭圆E交于CD两点,直线BD与直线AC的斜率分别为k1k2,求的值.
7日内更新 | 764次组卷 | 3卷引用:内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三下学期开学联考文科数学试题
2024高三·全国·专题练习
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
解题方法
10 . 如图,点为椭圆的右焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点(的上方),设点是椭圆上位于直线两侧的动点,且满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
   
7日内更新 | 47次组卷 | 1卷引用:大招17超级韦达定理
共计 平均难度:一般