名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，左、右顶点分别为
、
，P为双曲线右支上的一点，且直线
与
的斜率之积等于2，过点P作双曲线C的切线与双曲线的渐近线交于M、N两点，则下列说法正确的有（ ）
的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，P为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于2，过点P作双曲线C的切线与双曲线的渐近线交于M、N两点，则下列说法正确的有（ ）A． |
B．若 ，则 的面积为 |
C． |
D． 的面积为 |
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2024高三·全国·专题练习
2 . （1）求双曲线
在点
处的切线方程；
（2）已知
是双曲线外一点，过P引双曲线的两条切线
，A，B为切点，求直线AB的方程．
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解题方法
3 . 已知在平面直角坐标系
中，
：
，
：
，平面内有一动点
，过作
交于
，
交于
，平行四边形
面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形；
(2)记的轨迹为曲线
，
，当在
轴右侧且不在
轴上时，在轴右侧的上一点
满足轴平分
，且
不与轴垂直或
是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边形面积恒为1.(1)求点
的轨迹方程并说明它是什么图形；(2)记
的轨迹为曲线，，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点满足轴平分，且不与轴垂直或是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
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2024-03-21更新
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935次组卷
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3卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题（12）
4 . 已知双曲线
是双曲线的左顶点，直线
.
(1)设直线
过定点
，且交双曲线于
两点，求证：直线
与
的斜率之积为定值；
(2)设直线与双曲线有唯一的公共点
.
（i）已知直线与双曲线的两条渐近线相交于两点
，求证：
；
（ii）过点且与垂直的直线分别交轴､轴于
两点，当点运动时，求点
的轨迹方程.
是双曲线的左顶点，直线.(1)设直线
过定点，且交双曲线于两点，求证：直线与的斜率之积为定值；(2)设直线
与双曲线有唯一的公共点.（i）已知直线
与双曲线的两条渐近线相交于两点，求证：；（ii）过点
且与垂直的直线分别交轴､轴于两点，当点运动时，求点的轨迹方程.
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解题方法
5 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线上一点，直线：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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976次组卷
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3卷引用：广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线的左右焦点分别为
，渐近线方程为
，且经过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作双曲线的切线
与轴交于点，试判断
与
的大小关系，并给予证明．
的左右焦点分别为，渐近线方程为，且经过点．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作双曲线的切线与轴交于点，试判断与的大小关系，并给予证明．
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7 . 已知直线
与双曲线
有唯一公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于
两点，则当运动时，点
到
两点距离之和的最小值为（ ）
与双曲线有唯一公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点，则当运动时，点到两点距离之和的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于
，过点的切线与双曲线的渐近线交于、
两点，则下列说法正确的有（ ）
的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于，过点的切线与双曲线的渐近线交于、两点，则下列说法正确的有（ ）A．双曲线的渐近线方程为 | B． |
C．离心率 | D． |
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解题方法
9 . 已知曲线上的动点满足
，且
.
(1)求的方程；
(2)已知直线与交于
两点，过分别作的切线，若两切线交于点
，且点在直线
上，证明：经过定点.
上的动点满足，且.(1)求
的方程；(2)已知直线
与交于两点，过分别作的切线，若两切线交于点，且点在直线上，证明：经过定点.
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线
，直线为其中一条渐近线，为双曲线的右顶点，过作轴的垂线，交于点
，再过作轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作得到
，记
．
(1)求
的通项公式；
(2)过
作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于
，记
，求证：
．
，直线为其中一条渐近线，为双曲线的右顶点，过作轴的垂线，交于点，再过作轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作得到，记．(1)求
的通项公式；(2)过
作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于，记，求证：．
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2024-02-06更新
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583次组卷
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2卷引用：浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
