1 . 造纸术是中国四大发明之一，彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行，19世纪折纸与数学研究相结合，发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上，学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图，在一张矩形纸片上取一点
，记矩形一边所在直线为
，将点折叠到上（即
），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线
的所有包络线中，恰好过点
的包络线所在的直线方程为__________ .
，记矩形一边所在直线为，将点折叠到上（即），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线的所有包络线中，恰好过点的包络线所在的直线方程为
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2 . 与抛物线
和圆
都相切的直线的条数为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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解题方法
3 . 已知抛物线
：
，过点
作直线．
(1)若直线的斜率存在，且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程．
(2)若直线过抛物线的焦点
，且交抛物线于
，
两点，求弦长
．
：，过点作直线．(1)若直线
的斜率存在，且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程．(2)若直线
过抛物线的焦点，且交抛物线于，两点，求弦长．
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名校
4 . 已知直线
与抛物线
有且只有一个公共点，则实数k的值是__________ ．
与抛物线有且只有一个公共点，则实数k的值是
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名校
5 . 已知抛物线C：
过点
，焦点为F．
(1)求过点P的抛物线C的切线方程；
(2)从点F发出的光线经过点P被抛物线C反射，求反射光线所在的直线方程．
过点，焦点为F．(1)求过点P的抛物线C的切线方程；
(2)从点F发出的光线经过点P被抛物线C反射，求反射光线所在的直线方程．
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名校
6 . 过点
且和抛物线C：
有且仅有一个公共点的直线方程是________ ．
且和抛物线C：有且仅有一个公共点的直线方程是
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2023高三·全国·专题练习
7 . 过抛物线
上一点
的抛物线的切线方程为________ .
上一点的抛物线的切线方程为
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8 . 已知点
和抛物线
，求过点A且与抛物线C相切的直线l的方程．
和抛物线，求过点A且与抛物线C相切的直线l的方程．
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2023-09-17更新
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120次组卷
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4卷引用：人教B版（2019）选择性必修第一册课本例题2.8 直线与圆锥曲线的位置关系
人教B版（2019）选择性必修第一册课本例题2.8 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）第06讲 拓展三：直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（1）
9 . 已知曲线C：y=x2-2x+3，直线l：x-y-4=0，在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最短，并求出最短距离.
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10 . 已知抛物线
（
）与倾斜角为45°的一直线相切于点
，则该抛物线的焦点坐标为（ ）
（）与倾斜角为45°的一直线相切于点，则该抛物线的焦点坐标为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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