1 . 过抛物线外一点作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,我们称为抛物线的阿基米德三角形,弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”,且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二.如图,点是圆上的动点,是抛物线的阿基米德三角形,是抛物线的焦点,且.
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
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2024·全国·模拟预测
2 . 在抛物线上存在一动点(非原点),过点作抛物线的切线分别交轴、轴于点,过点作的垂线分别交轴、轴于点.若与的面积相等,则直线的方程为___________ .
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3 . 过点的直线与抛物线C:交于两点.抛物线在点处的切线与直线交于点,作交于点,则( )
A.直线与抛物线C有2个公共点 |
B.直线恒过定点 |
C.点的轨迹方程是 |
D.的最小值为 |
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4 . 已知抛物线的焦点为,在轴上的截距为正数的直线与交于两点,直线与的另一个交点为.
(1)若,求;
(2)过点作的切线,若,则当的面积取得最小值时,求直线的斜率.
(1)若,求;
(2)过点作的切线,若,则当的面积取得最小值时,求直线的斜率.
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7日内更新
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307次组卷
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2卷引用:河南省濮阳市2024届高三下学期(开学)第一次模拟考试数学试题
5 . 抛物线上有四点,,,,直线,交于点,且,.过分别作的切线交于点Q,若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 已知为抛物线的焦点,点在抛物线上,过点的直线与抛物线交于,两点(在第一象限),为坐标原点,抛物线的准线与轴的交点为,则下列说法正确的是( )
A.当取最大值时,直线的方程为 |
B.若点,则的最小值为3 |
C.无论过点的直线在什么位置,两条直线,的斜率之和为定值 |
D.若点在抛物线准线上的射影为,则直线、的斜率之积为定值 |
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名校
7 . 过点且和抛物线C:有且仅有一个公共点的直线方程是________ .
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解题方法
8 . 已知抛物线与有且仅有一个公共点.
(1)求的最大值;
(2)当最大时,过点的直线交于点,过引的切线,两切线交于点,若的面积为,求直线的方程.
(1)求的最大值;
(2)当最大时,过点的直线交于点,过引的切线,两切线交于点,若的面积为,求直线的方程.
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2024-04-16更新
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90次组卷
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2卷引用:河南省青桐鸣联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 如图,过点的动直线交抛物线于两点.(1)若,求的方程;
(2)当直线变动时,若不过坐标原点,过点分别作(1)中的切线,且两条切线相交于点,问:是否存在唯一的直线,使得?并说明理由.
(2)当直线变动时,若不过坐标原点,过点分别作(1)中的切线,且两条切线相交于点,问:是否存在唯一的直线,使得?并说明理由.
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名校
10 . 抛物线在点处的切线的斜率为( )
A. | B. | C. | D.1 |
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