求直线与抛物线相交所得弦的弦长练习题及答案-吉林高中数学-组卷网

23-24高二下·吉林长春·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

1 . 已知直线

过抛物线

的焦点

，与

相交于

两点，且

．若线段

的中点的横坐标为3，直线

的斜率为_______．

7日内更新 | 62次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市第五中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试数学试题

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2024·吉林长春·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线的焦半径公式根据抛物线上的点求标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义法求焦点弦

2 . 已知点

在抛物线

上，

是抛物线

的焦点，过点

的直线与抛物线

交于

两点，若

，则

（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2024-04-15更新 | 422次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市十一高中2024届高三下学期数学模拟试题

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23-24高二下·吉林长春·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长直线与抛物线相交求直线方程

名校

解题方法

定义法求焦点弦

3 . 已知椭圆

的右焦点

与抛物线

的焦点重合，且椭圆的离心率为

．
(1)求椭圆

的方程；
(2)过抛物线焦点的直线和抛物线相交于M，N两点，

，求直线方程．

2024-03-07更新 | 642次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高二上·吉林·期末

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的直线过定点问题

名校

4 . 已知

是抛物线

上的两动点，

是抛物线的焦点，下列说法正确的是（）

A．直线

过焦点

时，以

为直径的圆与

的准线相切

B．直线

过焦点

时，

的最小值为6

C．若坐标原点为

，且

，则直线

过定点

D．若直线

过焦点

中点为

，过

向抛物线的准线作垂线，垂足为

，则直线

与抛物线相切

2024-01-26更新 | 247次组卷 | 2卷引用：吉林省“BEST合作体”2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高二上·吉林·期末

多选题 | 较难(0.4) |

直线过定点问题求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

求解直线的定点弦长问题

5 . 已知抛物线

的焦点为F，过点F作互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点A，B，C，D，P，Q分别为

，

的中点，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

C．若F恰好为

的中点，则直线

的斜率为

D．直线

过定点

2024-01-14更新 | 651次组卷 | 4卷引用：吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题

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2024·江西·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求抛物线的轨迹方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

弦长问题面积问题

6 . 已知抛物线

：

的焦点为

，顶点为坐标原点

，过点

的直线

与

相交于

两点，当点

到直线

的距离最大时，

.
(1)求

的标准方程；
(2)过点

作

轴于点

，记线段

的中点为

，且

与

的面积之和为

，求

的最小值.

2023-07-23更新 | 730次组卷 | 3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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22-23高二上·吉林长春·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义法求焦半径弦长问题

7 . 已知抛物线

：

的的焦点为

，

、

是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．点

的坐标为

B．若直线

过点

，则

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则线段

的中点

到

轴的距离为

2023-12-13更新 | 1169次组卷 | 5卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·重庆沙坪坝·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

8 . 已知抛物线

与直线

相交于A、B两点，O为坐标原点．
(1)求证：

；
(2)当

时，求

的值．

2023-11-10更新 | 587次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

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23-24高三上·上海浦东新·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

9 . 已知抛物线

，在

轴正半轴上存在一点

，使过

的任意直线交抛物线于

，都有

为定值，则点

的坐标为________．

2023-11-10更新 | 329次组卷 | 2卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

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23-24高二上·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

10 . 如图，过抛物线

的焦点F，斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，与抛物线准线交于C点，若B是AC的中点，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-01更新 | 411次组卷 | 2卷引用：吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高二上学期第三十七届基础年级期中联考数学试题

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