1 . 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的焦点为F,过点F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A,B两点,其中点A在第一象限,若,则的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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7日内更新
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166次组卷
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2卷引用:湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线,过点作一条直线l与抛物线交于两点,恰使得点平分,则直线的方程为______ .
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线C:,其焦点为F,过焦点作直线与抛物线交于两点,如果A点的横坐标为1时,点A到抛物线的焦点F的距离是2.
(1)求抛物线的方程;
(2)某同学想通过调整直线的倾斜程度,在抛物线C的准线上能找到一点Q满足为等边三角形,你试一试,若直线存在,求出直线的方程和Q坐标;若不存在,说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)某同学想通过调整直线的倾斜程度,在抛物线C的准线上能找到一点Q满足为等边三角形,你试一试,若直线存在,求出直线的方程和Q坐标;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
4 . 直线与抛物线交于 两点,则 ( )
A.6 | B.8 | C.10 | D.12 |
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2024-03-21更新
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201次组卷
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2卷引用:安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次学情检测(2月)数学试题
名校
5 . 已知抛物线C:的焦点为F,准线为l,过F的直线交抛物线C于A,B两点,的中垂线分别交l与x轴于D,E两点(D,E在的两侧).若四边形为菱形,则
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名校
解题方法
6 . 已知方程
(1)试证:不论如何变化,方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线
(2)为何值时,该抛物线在直线上截得的弦最长?并求出此弦长.
(1)试证:不论如何变化,方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线
(2)为何值时,该抛物线在直线上截得的弦最长?并求出此弦长.
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7 . 已知A,B为抛物线C:上的两点,△OAB是边长为的等边三角形,其中O为坐标原点.
(1)求C的方程.
(2)过C的焦点F作圆M:的两条切线,.
(i)证明:,的斜率之积为定值.
(ii)若,与C分别交于点D,E和H,G,求的最小值.
(1)求C的方程.
(2)过C的焦点F作圆M:的两条切线,.
(i)证明:,的斜率之积为定值.
(ii)若,与C分别交于点D,E和H,G,求的最小值.
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解题方法
8 . 已知抛物线C:与圆O:交于A,B两点,且,直线过C的焦点F,且与C交于M,N两点,则下列说法中正确的是( )
A.若直线的斜率为,则 |
B.的最小值为 |
C.若以MF为直径的圆与y轴的公共点为,则点M的横坐标为 |
D.若点,则的周长最小值为 |
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解题方法
9 . 已知点到点的距离比到直线的距离小1,记点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,且,求.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,且,求.
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10 . 已知抛物线的焦点为点,过点的直线交抛物线于点,两点,交抛物线的准线于点,且,,则______
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