1 . 如图,抛物线为抛物线上四点,点在轴左侧,且,分别为线段和的中点.
(1)证明:直线与轴平行或重合.
(2)设圆,若为圆上的动点,设的面积为S,求S的最大值.
(1)证明:直线与轴平行或重合.
(2)设圆,若为圆上的动点,设的面积为S,求S的最大值.
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解题方法
2 . 已知是抛物线上任意一点,且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点,与抛物线交于两点,其中点在第一象限,点在第四象限.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明:
(3)设的面积分别为,其中为坐标原点,若,求.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明:
(3)设的面积分别为,其中为坐标原点,若,求.
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2024-04-07更新
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953次组卷
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4卷引用:贵州省安顺市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
解题方法
3 . 已知过点的直线与抛物线交于两点,且当的斜率为1时,恰为的中点.
(1)求抛物线的方程;
(2)当经过抛物线的焦点时,求(为原点)的面积.
(1)求抛物线的方程;
(2)当经过抛物线的焦点时,求(为原点)的面积.
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解题方法
4 . 已知抛物线与双曲线有共同的焦点.
(1)求的方程;
(2)若直线与抛物线相交于两点,过两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点,求面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)若直线与抛物线相交于两点,过两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点,求面积的最小值.
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2024-01-01更新
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594次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期高考适应性月考(三)(11月)数学试卷
5 . 已知抛物线:的焦点为,定点和动点都在抛物线上,且(其中为坐标原点)的面积为,则下列说法正确的是( )
A.抛物线的标准方程为 |
B.设点是线段的中点,则点的轨迹方程为 |
C.若(点在第一象限),则直线的倾斜角为 |
D.若弦的中点的横坐标为2,则弦长的最大值为7 |
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2023-12-15更新
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689次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期数学教学质量监测卷(二)
名校
解题方法
6 . 已知双曲线与抛物线交于点,且抛物线的焦点到双曲线的焦点的距离为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线交抛物线于两点,为坐标原点,满足,直线分别交双曲线的左、右两支于两点,且满足,求直线的方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线交抛物线于两点,为坐标原点,满足,直线分别交双曲线的左、右两支于两点,且满足,求直线的方程.
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7 . 已知抛物线的焦点为F,已知第一象限的点A在抛物线上,连接AF并延长交抛物线于另一点B,且,则的面积是___________ .
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2023-08-06更新
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268次组卷
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4卷引用:贵州省遵义市播州区2022-2023学年高二下学期期中质量监测数学试题
贵州省遵义市播州区2022-2023学年高二下学期期中质量监测数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(6大题型)精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
8 . 过抛物线的焦点的直线与交于两点,设两点关于轴对称,若的面积为6,则___________ .
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9 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点,点在第一象限,为坐标原点.
(1)设为抛物线上的动点,求的取值范围;
(2)记的面积为的面积为,求的最小值.
(1)设为抛物线上的动点,求的取值范围;
(2)记的面积为的面积为,求的最小值.
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2023-08-03更新
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711次组卷
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5卷引用:贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学(理)样卷(二)试题
贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学(理)样卷(二)试题(已下线)单元提升卷10 平面解析几何四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题(已下线)第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 B素养提升卷(已下线)热点7-4 抛物线及其应用(6题型+满分技巧+限时检测)
名校
解题方法
10 . 已知直线轴,垂足为x轴负半轴上的点E,点E关于原点O的对称点为F,且,直线,垂足为A,线段AF的垂直平分线与直线交于点B,记点B的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知点,不过点P的直线l与曲线C交于M,N两点,以线段MN为直径的圆恒过点P,点P关于x轴的对称点为Q,若的面积是,求直线的斜率.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知点,不过点P的直线l与曲线C交于M,N两点,以线段MN为直径的圆恒过点P,点P关于x轴的对称点为Q,若的面积是,求直线的斜率.
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2023-08-03更新
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536次组卷
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7卷引用:贵州省2023届高三多校联考数学(文)试题
贵州省2023届高三多校联考数学(文)试题湖南省部分学校2023届高三下学期5月联数学试题四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试(一)文科数学试题湖北省武汉第六中学2024届高三上学期第一次月考数学试题河南省驻马店市2023届高三第二次联考文科数学试题河南省创新发展联盟2023届高三高考仿真模拟预测文科数学试题(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)